Sistema de equações lineares Nos Exercícios 31-40, resolva o sistema usando eliminação de Gauss com substituição regressiva ou eliminação de Gauss–Jordan.
x+2 y+6 z=1
2 x+5 y+15 z=4
3 x+y+3 z=-6

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x + 2y + 6z = 1, 2x + 5y + 15z = 4, 3x + y + 3z = -6
pelo método de eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada e zerar, passo a passo, as incógnitas abaixo dos pivôs até identificar se há solução ou não.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & 2 & 6 & 1 2 & 5 & 15 & 4 3 & 1 & 3 & -6 ]
O primeiro pivô é o elemento 1 na linha 1, coluna 1, que já é conveniente. Vamos zerar abaixo dele.

Passo 3

Zeramos a coluna 1 nas linhas 2 e 3 usando operações do tipo Ri Ri - k,R1:
  • R2 R2 - 2,R1
R2: l(2-2cdot1,;5-2cdot2,;15-2cdot6,;4-2cdot1r)=(0,1,3,2)
  • R3 R3 - 3,R1
R3: l(3-3cdot1,;1-3cdot2,;3-3cdot6,;-6-3cdot1r)=(0,-5,-15,-9)
A matriz fica
[ccc|c 1 & 2 & 6 & 1 0 & 1 & 3 & 2 0 & -5 & -15 & -9 ]

Passo 4

O próximo pivô é o 1 em linha 2, coluna 2. Usamos R3 R3 + 5,R2 para zerar o elemento em linha 3, coluna 2:
R3: l(0+5cdot0,;-5+5cdot1,;-15+5cdot3,;-9+5cdot2r)=(0,0,0,1)
Agora a matriz é
[ccc|c 1 & 2 & 6 & 1 0 & 1 & 3 & 2 0 & 0 & 0 & 1 ]
A última linha corresponde à equação 0x+0y+0z=1, ou seja, 0=1, que é impossível.

Passo 5

Como emergiu a contradição 0=1, o sistema é inconsistente e não possui solução.

Resposta

O sistema é inconsistente, logo não há solução.

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