Sistema homogêneo Nos Exercícios 47-50, resolva 0 sistema homogêneo de equações lineares.
2 x1+4 x2-7 x3=0
x1-3 x2+9 x3=0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema homogêneo
2x1+4x2-7x3=0, x1-3x2+9x3=0,
que pertence ao conteúdo de sistemas lineares e espaço nulo. Para resolver, vamos usar eliminação de Gauss e parametrizar as variáveis livres.

Passo 2

Escrevemos as equações de forma a eliminar x1: multiplico a segunda equação por 2 e subtraio da primeira:
2cdot (x1-3x2+9x3) - (2x1+4x2-7x3)=0-0
que dá
2x1-6x2+18x3 -2x1-4x2+7x3=0
-10x2+25x3=0

Passo 3

Da equação
-10x2+25x3=0
segue
x2=2510,x3=52,x3

Passo 4

Agora voltamos a uma das equações originais para achar x1. Usando
x1-3x2+9x3=0
e substituindo x2=tfrac52x3, temos
x1-3l(52x3r)+9x3=0 Longrightarrow x1-152x3+9x3=0
x1 +32x3=0 Longrightarrow x1=-32,x3

Passo 5

Definimos o parâmetro livre
x3=t, tinR
Então
x2=52,t, x1=-32,t
Para simplificar a base do espaço nulo, escolhemos t=2lambda, com lambdainR. Assim
x3=2lambda, x2=5lambda, x1=-3lambda

Resposta

A solução geral do sistema é
(x1,x2,x3) = lambda,(-3,,5,,2), lambdainR

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