Sistema homogêneo Nos Exercícios 47-50, resolva 0 sistema homogêneo de equações lineares.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema homogêneo
que pertence ao conteúdo de sistemas lineares e espaço nulo. Para resolver, vamos usar eliminação de Gauss e parametrizar as variáveis livres.
Passo 2
Escrevemos as equações de forma a eliminar
: multiplico a segunda equação por 2 e subtraio da primeira:
que dá
Passo 3
Da equação
segue
Passo 4
Agora voltamos a uma das equações originais para achar
. Usando
e substituindo
, temos
Passo 5
Definimos o parâmetro livre
Então
Para simplificar a base do espaço nulo, escolhemos
, com
. Assim
Resposta
A solução geral do sistema é