Vetores ortonormais são automaticamente linearmente independentes.
Prova vetorial: Quando , qual produto escalar leva a ? Similarmente e . Assim os qs são independentes.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
então . Vamos usar a propriedade fundamental de conjuntos ortonormais:
Com isso, tomando produtos escalares apropriados isolamos cada coeficiente (c_i].
Passo 2
Para obter c1=0, fazemos o produto escalar da combinação com q1: