Para um sistema LIT com resposta ao impulso dada por
, determine a resposta do sistema para a entrada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um sistema LIT (Linear e Invariante no Tempo) com uma resposta ao impulso
. A gente precisa descobrir como esse sistema responde a uma entrada específica, que é
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de convolução, que é uma ferramenta essencial para encontrar a resposta de sistemas LIT quando conhecemos a entrada e a resposta ao impulso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a resposta do sistema para uma entrada qualquer pode ser encontrada pela convolução da entrada
com a resposta ao impulso
. A convolução é definida por:
No nosso caso, como tanto
quanto
são multiplicadas por
(função de degrau de Heaviside), que é zero para
, a integral só precisa ser calculada de
a
.
Passo 3
Vamos substituir
e
na fórmula da convolução:
Simplificando os coeficientes:
Passo 4
Agora, vamos combinar os expoentes:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos calcular a integral:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A resposta do sistema para a entrada
é: