Um sistema massa-mola-amortecedor tem massa de 150 kg , rigidez de 1500 \mathrm{~N} / \mathrm{m} \mathrm{e} coeficiente de amortecimento de 200 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Calcule a frequência natural não amortecida, o fator de amortecimento e a frequência natural amortecida. O sistema é superamortecido, subamortecido ou criticamente amortecido? A solução oscila (3,162 rad/s; 0,211; 3,091 \mathrm{rad} / \mathrm{s} )?

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema massa-mola-amortecedor com massa m=150\:\mathrm{kg}, rigidez k=1500\:\mathrm{N/m} e coeficiente de amortecimento c=200\:\mathrm{kg/s}. O conteúdo é vibração livre amortecida, e vamos usar as fórmulas:
\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}},\quad \zeta = \frac{c}{2\,m\,\omega_n},\quad \omega_d = \omega_n\sqrt{1-\zeta^2},
além da classificação pelo valor de \zeta.

Passo 2

Calcular a frequência natural não amortecida:
\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{1500}{150}} = \sqrt{10}\approx 3{,}162\:\mathrm{rad/s}.

Passo 3

Calcular o fator de amortecimento:
\zeta = \frac{c}{2\,m\,\omega_n} = \frac{200}{2\cdot150\cdot3{,}162} \approx \frac{200}{948{,}6} \approx 0{,}211.

Passo 4

Calcular a frequência natural amortecida:
\omega_d = \omega_n\sqrt{1-\zeta^2} = 3{,}162\sqrt{1 - (0{,}211)^2} \approx 3{,}162\sqrt{0{,}9555} \approx 3{,}091\:\mathrm{rad/s}.

Passo 5

Classificar o regime de amortecimento pelo valor de \zeta:
\zeta<1 implica sistema subamortecido.

Passo 6

Como é subamortecido ( \zeta<1), a resposta livre oscila com frequência \omega_d.

Resposta

Frequência natural não amortecida: \omega_n \approx 3{,}162\:\mathrm{rad/s}
Fator de amortecimento: \zeta \approx 0{,}211
Frequência natural amortecida: \omega_d \approx 3{,}091\:\mathrm{rad/s}
Regime de amortecimento: subamortecido
Oscila: sim

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