Um tubo de ensaio é colocado em um dispositivo rotativo que gradualmente posiciona o tubo até a posição horizontal. Se a rotação for de 1000 [rpm], estime a pressão no fundo do tubo (de pequeno diâmetro). O tubo tem 12 [cm] de comprimento, contém água e o topo está a 4[\mathrm{~cm}] do eixo de rotação.
Escolha uma opção:
a. \quad 697[\mathrm{kPa}]
b. \quad 723[\mathrm{kPa}]
c. \quad 767[\mathrm{kPa}]
d. \quad 658[\mathrm{kPa}]

Passo 1

O enunciado pede para estimar a pressão no fundo de um tubo de ensaio que foi colocado radialmente num rotor, de modo que o “topo” do tubo fica a r_{1}=4\\ \mathrm{cm} do eixo e o “fundo” a r_{2}=4+12=16\\ \mathrm{cm}. O conteúdo usado é o gradiente de pressão em fluidos em rotação, dado por
\frac{dp}{dr} \;=\;\rho\,\omega^{2}\,r.
Para resolver, precisamos do raio inicial r_{1}, do raio final r_{2}, da densidade da água \rho e da velocidade angular \omega correspondente a 1000 rpm.

Passo 2

Calculemos a velocidade angular:
\omega \;=\;2\pi\,f \quad\text{com}\quad f=\frac{1000\\ \mathrm{rpm}}{60}=\frac{1000}{60}\\ \mathrm{s^{-1}},
logo
\omega =2\pi\cdot\frac{1000}{60} \approx104{,}72\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Integramos o gradiente de r_{1} a r_{2}:
\Delta p =\int_{r_{1}}^{r_{2}}\rho\,\omega^{2}\,r\,dr =\frac{\rho\,\omega^{2}}{2}\bigl(r_{2}^{2}-r_{1}^{2}\bigr).
Substituindo \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}, \omega=104{,}72\\ \mathrm{rad/s},
\,r_{1}=0{,}04\\ \mathrm{m}, r_{2}=0{,}16\\ \mathrm{m}:
r_{2}^{2}-r_{1}^{2} =0{,}16^{2}-0{,}04^{2} =0{,}0256-0{,}0016 =0{,}024\\ \mathrm{m^{2}},
\Delta p =\frac{1000\cdot(104{,}72)^{2}}{2}\times0{,}024 \approx131\,600\\ \mathrm{Pa} =131{,}6\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

Nenhuma das alternativas coincide com o valor calculado de aproximadamente 131{,}6\\ \mathrm{kPa}.

Exercícios relacionados