Em um sistema de movimento forçado com amortecimento, um corpo com massa de \mathrm{m}=0,2 \mathrm{~kg} está atada a uma mola com constante elástica \mathrm{K}=2 \mathrm{~N} / \mathrm{m}. A massa é deslocada meio metro abaixo do seu ponto de equilíbrio. O movimento é amortecido e apresenta c =1,2 \mathrm{Ns} / \mathrm{m}. Além disso, sofre a ação de uma força externa periódica: \mathrm{F}(\mathrm{t})=5 \cos 4 \mathrm{t}. Encontre a equação de movimento y(t)
Passo 1
Resumindo, trata-se de um oscilador forçado e amortecido com massa m=0,2\:\mathrm{kg}, constante elástica K=2\:\mathrm{N/m}, coeficiente de amortecimento c=1,2\:\mathrm{Ns/m} e força externa F(t)=5\cos4t. A massa é deslocada 0,5\:\mathrm{m} abaixo do equilíbrio e solta do repouso, logo as condições iniciais são
y(0)=0,5,\quad y'(0)=0.
O objetivo é achar y(t), solução da EDO
m\,y'' + c\,y' + K\,y = F(t).
Passo 2
Dividindo a equação pelo valor de m=0,2 para obter a forma padrão, temos