Um sistema oscilante bloco-mola possui as seguintes características: a energia mecânica total é de 1.50 J , a amplitude é de 12.0 cm e a velocidade máxima é de 1.50 m / s. Determine:
A massa do bloco.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre um sistema oscilante bloco-mola. A gente tem três dados: a energia mecânica total é de 1,50 J, a amplitude é de 12,0 cm e a velocidade máxima é de 1,50 , m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa do bloco. Para isso, vamos usar conceitos de energia em sistemas oscilatórios e as relações entre amplitude, velocidade e massa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema massa-mola oscilante, a energia mecânica total E é dada pela soma da energia potencial elástica e da energia cinética. No ponto de máxima amplitude, toda a energia é potencial, e na posição de equilíbrio, toda a energia é cinética. A fórmula da energia mecânica total é:
E = 12 k A^2
onde k é a constante elástica da mola e A é a amplitude.

Passo 3

Também sabemos que a velocidade máxima vmax ocorre quando a massa passa pela posição de equilíbrio. A relação entre a velocidade máxima, a amplitude e a massa é:
vmax = A omega
onde omega é a frequência angular do sistema, que está relacionada à massa e à constante elástica pela fórmula:
omega = raizkm

Passo 4

Podemos expressar a energia mecânica total de outra forma, usando a velocidade máxima:
E = 12 m vmax^2
Essa relação nos permite encontrar a massa diretamente se já conhecemos a energia e a velocidade máxima.

Passo 5

Vamos isolar a massa m na fórmula da energia:
m = 2Evmax^2
Agora, é só substituir os valores que temos:
m = 2 times 1,50, J(1,50, m/s)^2

Passo 6

Calculando os valores:
m = 3,00, J2,25, m^2/s^2 = 1,33, kg

Resposta

A massa do bloco é de aproximadamente 1,33, kg.

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