Um sistema oscilante bloco-mola possui as seguintes características: a energia mecânica total é de 1.50 J , a amplitude é de 12.0 cm e a velocidade máxima é de
. Determine:
A massa do bloco.
A massa do bloco.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre um sistema oscilante bloco-mola. A gente tem três dados: a energia mecânica total é de 1,50 J, a amplitude é de 12,0 cm e a velocidade máxima é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa do bloco. Para isso, vamos usar conceitos de energia em sistemas oscilatórios e as relações entre amplitude, velocidade e massa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um sistema massa-mola oscilante, a energia mecânica total
é dada pela soma da energia potencial elástica e da energia cinética. No ponto de máxima amplitude, toda a energia é potencial, e na posição de equilíbrio, toda a energia é cinética. A fórmula da energia mecânica total é:
onde
é a constante elástica da mola e
é a amplitude.
Passo 3
Também sabemos que a velocidade máxima
ocorre quando a massa passa pela posição de equilíbrio. A relação entre a velocidade máxima, a amplitude e a massa é:
onde
é a frequência angular do sistema, que está relacionada à massa e à constante elástica pela fórmula:
Passo 4
Podemos expressar a energia mecânica total de outra forma, usando a velocidade máxima:
Essa relação nos permite encontrar a massa diretamente se já conhecemos a energia e a velocidade máxima.
Passo 5
Vamos isolar a massa
na fórmula da energia:
Agora, é só substituir os valores que temos:
Passo 6
Calculando os valores:
Resposta
A massa do bloco é de aproximadamente
.