Um sistema oscilante bloco-mola possui as seguintes características: a energia mecânica total é de 1.50 J , a amplitude é de 12.0 cm e a velocidade máxima é de 1.50 m / s. Determine:
O período de oscilação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema massa-mola que oscila, com energia mecânica total de 1,50 J, amplitude de 12,0 cm e velocidade máxima de 1,50 , m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir o período de oscilação desse sistema. Vamos precisar usar conceitos de energia em movimentos oscilatórios e relação entre velocidade, amplitude e período.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia mecânica total ( E) em um sistema massa-mola é a soma da energia cinética e da energia potencial no ponto de equilíbrio. Para oscilações harmônicas simples, essa energia total pode ser expressa pela fórmula:
E = 12 k A^2
onde k é a constante da mola e A é a amplitude da oscilação.

Passo 3

Sabemos que a velocidade máxima ( vmax) ocorre quando a energia cinética é máxima e a energia potencial é zero, e está relacionada à amplitude e ao período ( T) pela fórmula:
vmax = A omega
onde omega é a frequência angular, que também pode ser escrita como omega = 2piT.

Passo 4

Vamos reorganizar a equação da velocidade máxima para encontrar omega:
omega = vmaxA
Substituindo os valores fornecidos:
A = 12,0 , cm = 0,12 , m
omega = 1,50 , m/s0,12 , m = 12,5 , rad/s

Passo 5

Agora que temos omega, podemos encontrar o período T usando a relação entre frequência angular e período:
omega = 2piT Rightarrow T = 2piomega
Substituindo omega = 12,5 , rad/s:
T = 2pi12,5 approx 6,283212,5 approx 0,5027 , s

Resposta

O período de oscilação é aproximadamente 0,503 , segundos.

Exercícios relacionados