Um sistema oscilante bloco-mola possui as seguintes características: a energia mecânica total é de 1.50 J , a amplitude é de 12.0 cm e a velocidade máxima é de
. Determine:
O período de oscilação.
O período de oscilação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema massa-mola que oscila, com energia mecânica total de 1,50 J, amplitude de 12,0 cm e velocidade máxima de
. Nosso objetivo aqui é descobrir o período de oscilação desse sistema. Vamos precisar usar conceitos de energia em movimentos oscilatórios e relação entre velocidade, amplitude e período.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a energia mecânica total (
) em um sistema massa-mola é a soma da energia cinética e da energia potencial no ponto de equilíbrio. Para oscilações harmônicas simples, essa energia total pode ser expressa pela fórmula:
onde
é a constante da mola e
é a amplitude da oscilação.
Passo 3
Sabemos que a velocidade máxima (
) ocorre quando a energia cinética é máxima e a energia potencial é zero, e está relacionada à amplitude e ao período (
) pela fórmula:
onde
é a frequência angular, que também pode ser escrita como
.
Passo 4
Vamos reorganizar a equação da velocidade máxima para encontrar
:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 5
Agora que temos
, podemos encontrar o período
usando a relação entre frequência angular e período:
Substituindo
:
Resposta
O período de oscilação é aproximadamente
.