Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energia mecânica de
, uma amplitude de
e uma velocidade máxima de
. Determine
a constante elástica da mola
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um sistema oscilatório bloco-mola com energia mecânica de
, amplitude de
e velocidade máxima de
. Nosso objetivo aqui é descobrir a constante elástica da mola, que a gente chama de
. Para isso, vamos usar conceitos de energia em sistemas oscilatórios e algumas fórmulas da física.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a energia mecânica em um sistema oscilatório. A energia mecânica total
de um sistema massa-mola é a soma das energias potencial
e cinética
. No ponto de máxima amplitude, toda a energia é potencial, e no ponto de equilíbrio, toda a energia é cinética.
A fórmula para a energia mecânica total é:
onde:
-
é a energia mecânica, -
é a constante elástica da mola, -
é a amplitude da oscilação.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da energia mecânica para encontrar
. Temos:
Queremos isolar
, então vamos rearranjar a equação:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, vamos converter a amplitude de centímetros para metros, porque as unidades de energia estão em joules (J), que usam o sistema internacional de unidades.
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular o valor de
:
Resposta
A constante elástica da mola é
.