Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energia mecânica de 1,00 J, uma amplitude de 10,0 cm e uma velocidade máxima de 1,50 m s^-1. Determine
(0,3) a constante elástica da mola

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema oscilatório bloco-mola com energia mecânica de 1,00, J, amplitude de 10,0, cm e velocidade máxima de 1,50, m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir a constante elástica da mola, que a gente chama de k. Para isso, vamos usar conceitos de energia em sistemas oscilatórios e algumas fórmulas da física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a energia mecânica em um sistema oscilatório. A energia mecânica total E de um sistema massa-mola é a soma das energias potencial U e cinética K. No ponto de máxima amplitude, toda a energia é potencial, e no ponto de equilíbrio, toda a energia é cinética.
A fórmula para a energia mecânica total é:
E = 12kA^2
onde:
  • E é a energia mecânica,
  • k é a constante elástica da mola,
  • A é a amplitude da oscilação.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da energia mecânica para encontrar k. Temos:
E = 12kA^2
Queremos isolar k, então vamos rearranjar a equação:
k = 2EA^2

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, vamos converter a amplitude de centímetros para metros, porque as unidades de energia estão em joules (J), que usam o sistema internacional de unidades.
A = 10,0, cm = 0,10, m
Substituindo os valores:
k = 2 times 1,00, J(0,10, m)^2

Passo 5

Vamos calcular o valor de k:
k = 2 times 1,000,01 = 20,01 = 200, N/m

Resposta

A constante elástica da mola é k = 200, N/m.

Exercícios relacionados