Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energia mecânica de
, uma amplitude de
e uma velocidade máxima de
. Determine
a massa do bloco,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um sistema oscilatório bloco-mola. A gente precisa determinar a massa do bloco usando as informações que nos deram: energia mecânica de
, amplitude de
e velocidade máxima de
. Vamos utilizar conceitos de energia em movimentos harmônicos e algumas fórmulas básicas de física.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a energia mecânica em um sistema oscilatório. A energia mecânica total
é a soma da energia potencial elástica armazenada na mola e da energia cinética do bloco. No ponto de máxima velocidade, toda a energia mecânica está na forma de energia cinética.
A fórmula da energia cinética
é:
Onde:
-
é a massa do bloco, -
é a velocidade máxima.
Sabemos que a energia mecânica total
é igual à energia cinética máxima:
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Queremos encontrar a massa
, então rearranjamos a fórmula para isolá-la:
Agora, substituímos os valores dados:
Passo 4
Calculando os valores:
Resposta
A massa do bloco é aproximadamente
.