Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energia mecânica de 1,00 J, uma amplitude de 10,0 cm e uma velocidade máxima de 1,50 m s^-1. Determine
(0,3) a massa do bloco,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um sistema oscilatório bloco-mola. A gente precisa determinar a massa do bloco usando as informações que nos deram: energia mecânica de 1,00 J, amplitude de 10,0 cm e velocidade máxima de 1,50 m/s. Vamos utilizar conceitos de energia em movimentos harmônicos e algumas fórmulas básicas de física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a energia mecânica em um sistema oscilatório. A energia mecânica total E é a soma da energia potencial elástica armazenada na mola e da energia cinética do bloco. No ponto de máxima velocidade, toda a energia mecânica está na forma de energia cinética.
A fórmula da energia cinética Ec é:
Ec = 12 m vmáx^2 á
Onde:
  • m é a massa do bloco,
  • vmáxá é a velocidade máxima.
Sabemos que a energia mecânica total E é igual à energia cinética máxima:
E = Ec

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Queremos encontrar a massa m, então rearranjamos a fórmula para isolá-la:
m = 2Evmáx^2 á
Agora, substituímos os valores dados:
E = 1,00 J vmáx = 1,50 m/s á

Passo 4

Calculando os valores:
m = 2 times 1,00 J(1,50 m/s)^2 m = 22,25 m approx 0,89 kg

Resposta

A massa do bloco é aproximadamente 0,89 kg.

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