Suponha que Sx é medida. Qual é a probabilidade de se obter +hbar2 ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma grandeza chamada Sx que está sendo medida, e queremos saber qual é a probabilidade de obter o valor +hbar2. Isso está relacionado ao estudo do spin na mecânica quântica. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como os estados de spin funcionam e usar um pouco de álgebra de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o spin de uma partícula pode ser medido em diferentes direções, como no eixo x, y ou z. Cada medição de spin pode dar valores discretos, que para uma partícula de spin-½, são +hbar2 ou -hbar2. Esses valores correspondem aos estados de spin “para cima” ou “para baixo” em relação à direção da medição.

Passo 3

Agora, quando medimos o spin em uma direção diferente daquela em que o estado do spin está definido, precisamos usar a transformação de base. Por exemplo, se o estado do spin está inicialmente definido no eixo z, e queremos medir no eixo x, usamos a matriz de rotação ou as combinações lineares dos estados de spin no eixo z para expressar os estados no eixo x.

Passo 4

Os estados de spin no eixo x, |+rang<=x e |-rang<=x, podem ser escritos em termos dos estados no eixo z, |+rang<=z e |-rang<=z, da seguinte forma:
|+rang<=x = 1raiz2 ( |+rang<=z + |-rang<=z )
|-rang<=x = 1raiz2 ( |+rang<=z - |-rang<=z )

Passo 5

A probabilidade de obter um certo valor de spin é dada pelo quadrado do módulo do coeficiente da projeção do estado inicial no estado final desejado. Se assumirmos que o estado inicial é |+rang<=z, então a probabilidade de medir +hbar2 em Sx é:
P(+hbar2) = | lang<= +|x | + rang<=z |^2

Passo 6

Substituindo a expressão de |+rang<=x:
lang<= +|x | + rang<=z = 1raiz2 ( lang<= +|z + lang<= -|z ) | + rang<=z = 1raiz2 ( 1 + 0 ) = 1raiz2

Passo 7

Então, a probabilidade é:
P(+hbar2) = ( 1raiz2 )^2 = 12

Resposta

A probabilidade de se obter +hbar2 ao medir Sx é 12, ou seja, 50%.

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