Suponha que
é medida. Qual é a probabilidade de se obter
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma grandeza chamada
que está sendo medida, e queremos saber qual é a probabilidade de obter o valor
. Isso está relacionado ao estudo do spin na mecânica quântica. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como os estados de spin funcionam e usar um pouco de álgebra de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o spin de uma partícula pode ser medido em diferentes direções, como no eixo x, y ou z. Cada medição de spin pode dar valores discretos, que para uma partícula de spin-½, são
ou
. Esses valores correspondem aos estados de spin “para cima” ou “para baixo” em relação à direção da medição.
Passo 3
Agora, quando medimos o spin em uma direção diferente daquela em que o estado do spin está definido, precisamos usar a transformação de base. Por exemplo, se o estado do spin está inicialmente definido no eixo z, e queremos medir no eixo x, usamos a matriz de rotação ou as combinações lineares dos estados de spin no eixo z para expressar os estados no eixo x.
Passo 4
Os estados de spin no eixo x,
e
, podem ser escritos em termos dos estados no eixo z,
e
, da seguinte forma:
Passo 5
A probabilidade de obter um certo valor de spin é dada pelo quadrado do módulo do coeficiente da projeção do estado inicial no estado final desejado. Se assumirmos que o estado inicial é
, então a probabilidade de medir
em
é:
Passo 6
Substituindo a expressão de
:
Passo 7
Então, a probabilidade é:
Resposta
A probabilidade de se obter
ao medir
é
, ou seja, 50%.