Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 0,05 de um dado ser transmitido erroneamente. Ao se realizar um teste para analisar a confiabilidade do sistema foram transmitidos 4 dados.
Qual é a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão de exatamente 2 dados?
Qual é a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão de exatamente 2 dados?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um sistema de transmissão de dados onde a chance de um dado ser enviado errado é de 0,05 (ou seja, 5%). No teste que foi feito, 4 dados foram enviados. A pergunta é: qual a probabilidade de exatamente 2 desses 4 dados terem sido transmitidos com erro?
Aqui, vamos usar a probabilidade binomial, que é útil quando estamos lidando com eventos que têm duas opções (sucesso ou falha) e queremos saber a probabilidade de um certo número de sucessos em várias tentativas. Vamos precisar da fórmula da distribuição binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da probabilidade binomial. Ela nos ajuda a calcular a chance de obter exatamente k sucessos em n tentativas, sabendo que a probabilidade de sucesso em cada tentativa é p. A fórmula é:
Onde:
-
é o número de combinações de n itens tomados k a k. -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é a probabilidade de falha em uma única tentativa.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Aqui, temos:
-
(total de dados enviados) -
(número de erros que queremos) -
(probabilidade de um erro)
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Passo 4
Vamos calcular cada parte dessa expressão passo a passo.
Primeiro, calculamos
, que é o número de maneiras de escolher 2 erros em 4 tentativas:
Em seguida, calculamos $ (0,05)^2 $:
E depois, calculamos $ (1 - 0,05)^{2} $:
Passo 5
Agora, multiplicamos todos esses valores juntos para encontrar a probabilidade total:
Resposta
A probabilidade de que exatamente 2 dos 4 dados sejam transmitidos com erro é aproximadamente 0,0135 ou 1,35%.