Um sistema possui solução única se, e somente se, é inversível. Use este critério para analisar a existência de solução do seguinte sistema:
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
x+y+z=1, 2x+3y+z=2, x+y+z=0,
que podemos escrever na forma matricial A X = B. O critério é: o sistema tem solução única se, e somente se, a matriz A for inversível (det(A)neq0). Vamos verificar det(A) e depois a consistência do sistema.
Passo 2
A matriz dos coeficientes é
A = 1 & 1 & 1 2 & 3 & 1 1 & 1 & 1
Para calcular det(A) fazemos a operação de linha
R3 R3 - R1:
isso produz uma linha zero, pois
(1,1,1)-(1,1,1)=(0,0,0)
Logo
det(A)=0
e A é singular (não inversível).
Passo 3
Como det(A)=0, o sistema não pode ter solução única; ou não tem solução ou tem infinitas. Para decidir, comparamos a primeira e a terceira equação: ambas têm o mesmo lado esquerdo x+y+z, mas a primeira exige x+y+z=1 e a terceira exige x+y+z=0. Subtraindo,
(x+y+z)-(x+y+z)=1-0 Longrightarrow 0=1,
o que é uma contradição. Portanto o sistema é incompatível.