Quais dos sistemas abaixo são sistemas lineares?
x-3 y+11 z & =-1 -5 x+2 y-4 z & =3 raiz2 x+7 y-z & =-12

Passo 1

O enunciado nos dá o seguinte sistema de três equações e três incógnitas x,y,z:
x - 3y + 11z = -1, -5x + 2y - 4z = 3, raiz2,x + 7y - z = -12
O conteúdo aqui é “definição de sistema linear”: um sistema em que cada equação é uma combinação linear das incógnitas igual a um termo independente (constante).

Passo 2

Pela definição, em cada equação deve aparecer cada incógnita elevado à potência 1 e multiplicado por um coeficiente (que pode ser qualquer número real), sem produtos entre incógnitas, sem funções não-lineares (como raízes, potências não unitárias ou senos, cossenos, etc.) aplicadas às incógnitas.
Aqui vemos:
  • na primeira equação os termos são x, y e z todos de grau 1,
  • na segunda também só aparecem coeficientes constantes multiplicando x, y, z,
  • na terceira aparece raiz2 como coeficiente de x, mas isso é um número real, então continua sendo linear.
Logo, todas as equações cumprem a forma
a1 x + a2 y + a3 z = b,
com ai,binR.

Resposta

O sistema dado é um sistema linear.

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