Quais dos sistemas abaixo são sistemas lineares?
r2 x-y+3 z-w=2 x-3 y-2 z+2 w=4

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema de duas equações com quatro incógnitas:
2x - y + 3z - w = 2, x - 3y - 2z + 2w = 4
O conteúdo necessário aqui é a definição de sistema linear: trata-se de um conjunto de equações em que cada equação é uma combinação linear das incógnitas igual a um termo constante.

Passo 2

Cada equação está escrita na forma
a1 x + a2 y + a3 z + a4 w = b,
onde ai e b são constantes. Em particular:
  • Na primeira equação, os coeficientes são 2, -1, 3, -1 e o termo independente é 2.
  • Na segunda equação, os coeficientes são 1, -3, -2, 2 e o termo independente é 4.
Como nenhuma incógnita aparece elevada a potência diferente de 1, nem há produtos entre incógnitas, e todos os termos independentes são constantes, concluímos que cada equação é linear.

Resposta

O sistema dado é um sistema linear.

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