Quais dos sistemas abaixo são sistemas lineares?
x+3 y & =0 3 x-2 y & =0 -x-raizy & =0 x+y & =0

Passo 1

O enunciado apresenta o seguinte “sistema” de quatro equações nas incógnitas
A pergunta é: quais dessas equações (ou “subsistemas”) são lineares? Para isso lembrar a definição de equação linear em (x,y].

Passo 2

Uma equação em x e y é linear se puder ser escrita na forma
a,x + b,y = c
onde a, b e c são constantes. Não são permitidas raízes, potências (além de 1) nem produtos entre incógnitas.

Passo 3

Analisando a equação (i):
x + 3y = 0
está exatamente no formato 1cdot x + 3cdot y = 0. Logo, (i) é linear.

Passo 4

Analisando a equação (ii):
3x - 2y = 0
é da forma 3cdot x + (-2)cdot y = 0. Logo, (ii) é linear.

Passo 5

Analisando a equação (iii):
-x - raizy = 0
aparece raizy=y^1/2, o que não se ajusta a a,x + b,y = c. Portanto (iii) não é linear.

Passo 6

Analisando a equação (iv):
x + y = 0
é da forma 1cdot x + 1cdot y = 0. Logo, (iv) é linear.

Resposta

As equações lineares são as de índice (i), (ii) e (iv). A equação (iii) não é linear.

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