Quais dos sistemas abaixo são sistemas lineares?
Passo 1
O enunciado apresenta o seguinte “sistema” de quatro equações nas incógnitas
A pergunta é: quais dessas equações (ou “subsistemas”) são lineares? Para isso lembrar a definição de equação linear em (x,y].
Passo 2
Uma equação em
x e
y é linear se puder ser escrita na forma
onde
a ,
b e
c são constantes. Não são permitidas raízes, potências (além de
1 ) nem produtos entre incógnitas.
Passo 3
Analisando a equação (i):
está exatamente no formato
1cdot x + 3cdot y = 0 . Logo, (i) é linear.
Passo 4
Analisando a equação (ii):
é da forma
3cdot x + (-2)cdot y = 0 . Logo, (ii) é linear.
Passo 5
Analisando a equação (iii):
aparece
raizy=y^1/2 , o que não se ajusta a
a,x + b,y = c . Portanto (iii) não é linear.
Passo 6
Analisando a equação (iv):
é da forma
1cdot x + 1cdot y = 0 . Logo, (iv) é linear.
Resposta
As equações lineares são as de índice (i), (ii) e (iv). A equação (iii) não é linear.