Quais dos sistemas dados são possíveis ou impossíveis? Se for o caso, obtenha a solução geral e explicite as soluções básicas dos sistemas homogêneos.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . O objetivo é descobrir se esse sistema tem solução ou não. Se tiver, vamos achar a solução geral e também as soluções básicas do sistema homogêneo associado (que é quando igualamos tudo a zero). Para resolver, vamos usar um pouco de álgebra linear, tipo eliminar incógnitas e ver como as equações se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema direitinho:
Passo 3
Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar. Vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2 para eliminar x :
(x + 3y + z) - (x + 2y - 3z) = 11 - 4
Simplificando:
y + 4z = 7 (Equação 4) çã
Passo 4
Agora, vamos analisar a Equação 3. Vamos ver se ela está de acordo com as Equações 1 e 2. Multiplicando a Equação 1 por 2: