Quais dos sistemas dados são possíveis ou impossíveis? Se for o caso, obtenha a solução geral e explicite as soluções básicas dos sistemas homogêneos.
b)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão pede para determinar se os sistemas fornecidos são possíveis ou impossíveis. Se forem possíveis, precisamos encontrar a solução geral e as soluções básicas dos sistemas homogêneos. O conteúdo que vamos usar envolve sistemas lineares e resolução de equações usando métodos como a eliminação de Gauss. Vamos precisar montar e resolver uma matriz aumentada para ver se o sistema tem solução.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o sistema que a gente tem:
x + 2y - 3z = -1 3x - y + 2z = 7 5x + 3y - 4z = 2 x + 2y - 3z = 0
Observa que temos duas equações que parecem iguais na esquerda, mas com resultados diferentes:
  1. x + 2y - 3z = -1
  2. x + 2y - 3z = 0
Isso já dá um sinal de que algo está errado, mas vamos continuar para ter certeza.

Passo 3

Vamos montar a matriz aumentada desse sistema:
1 & 2 & -3 & | & -1 3 & -1 & 2 & | & 7 5 & 3 & -4 & | & 2 1 & 2 & -3 & | & 0
Agora, vamos usar a eliminação de Gauss para simplificar essa matriz.

Passo 4

Primeiro, vamos subtrair a primeira linha da quarta para tentar eliminar variáveis:
Linha 4 - Linha 1:
(1-1) (2-2) (-3 - (-3)) | (0 - (-1)) 0 0 0 | 1
Então, a quarta linha fica:
0 0 0 | 1
Isso significa que 0 = 1, o que é impossível.

Passo 5

Como chegamos a uma equação absurda ( 0 = 1), isso indica que o sistema não tem solução. Portanto, o sistema é impossível.

Resposta

O sistema é impossível, não possui solução.

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