Quais dos sistemas dados são possíveis ou impossíveis? Se for o caso, obtenha a solução geral e explicite as soluções básicas dos sistemas homogêneos.
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me mandou. A gente precisa primeiro identificar se esse sistema é possível ou impossível. Como é um sistema homogêneo (todas as equações são iguais a zero), ele sempre tem pelo menos a solução trivial (onde todas as variáveis são zero). Mas vamos ver se tem soluções não triviais também. Para isso, vamos precisar usar matrizes e fazer umas operações para simplificar o sistema.
Passo 2
Vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. Isso ajuda a visualizar melhor as equações e facilita a aplicação de operações para simplificar.
As equações são:
Então, a matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa matriz usando operações com linhas. O objetivo é transformar a matriz em uma forma mais simples, onde a gente consiga identificar as variáveis livres e as variáveis dependentes.
Primeiro, vamos usar a segunda linha para eliminar o x1 da primeira linha. Para isso, multiplicamos a segunda linha por 3 e subtraímos da primeira linha: