Nos sistemas lineares abaixo, a partir da forma escalonada, determine se o sistema tem solução única, não possui solução ou admite infinitas soluções. Se tiver solução única, determine a solução; se possuir infinitas soluções, descreva o conjunto-solução do sistema.
15. \{\begin{aligned} x+3 y+2 z & =5 \\ x-y+3 z & =3 \\ 3 x+y+8 z & =10\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
\begin{cases} x + 3y + 2z = 5,\\\ x - y + 3z = 3,\\\\ 3x + y + 8z = 10 \end{cases}
e pede para, a partir da forma escalonada, decidir se há solução única, nenhuma solução ou infinitas soluções. O método escolhido será a eliminação de Gauss, que revela inconsistências ou variáveis livres.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos x em R_2 e R_3 usando operações elementares: