Nos sistemas lineares abaixo, a partir da forma escalonada, determine se o sistema tem solução única, não possui solução ou admite infinitas soluções. Se tiver solução única, determine a solução; se possuir infinitas soluções, descreva o conjunto-solução do sistema.
20.\{\begin{array}{r}2 x_{1}+4 x_{2}-x_{3}-2 x_{4}+2 x_{5}=6 \\ x_{1}+3 x_{2}+2 x_{3}-7 x_{4}+3 x_{5}=9 \\ 5 x_{1}+8 x_{2}-7 x_{3}+6 x_{4}+x_{5}=4\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear com três equações e cinco incógnitas
e pede, a partir da forma escalonada, determinar se há solução única, nenhuma ou infinitas. Como há mais incógnitas que equações, é razoável esperar infinitas soluções. Vamos aplicar eliminação de Gauss para chegar à forma escalonada reduzida, identificar pivôs e variáveis livres.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e trocamos a linha 1 com a linha 2 para ter pivô 1 na primeira posição: