Sistemas Lineares, Matrizes, Determinantes e Inversas.
Encontre a solução dos sistemas:
(iii) lx1+x3+x5=1 x2+x3+2 x5+x6=2 x4+3 x5=3

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear com três equações e seis incógnitas:
x1+x3+x5=1, x2+x3+2x5+x6=2, x4+3x5=3
O conteúdo aqui é resolução de sistemas subdeterminados (menos equações que incógnitas). Nesse caso, haverá variáveis livres e expressaremos a solução geral em termos desses parâmetros.

Passo 2

Para agilizar, identificamos três incógnitas como pivôs e três como livres. Uma escolha natural é tomar
,x3,x5,x6
como variáveis livres (parâmetros). As incógnitas pivô serão
,x1,x2,x4
e serão obtidas em função de ,x3,x5,x6.

Passo 3

Resolvendo cada equação para o pivô correspondente, temos:
Da primeira equação,
x1 = 1 - x3 - x5
Da segunda equação,
x2 = 2 - x3 - 2,x5 - x6
Da terceira equação,
x4 = 3 - 3,x5

Passo 4

Agora escrevemos a solução geral do sistema em forma paramétrica. Para quaisquer
,
Em forma vetorial, fica

Resposta

A solução geral é
boxed x1 &= 1 - x3 - x5, x2 &= 2 - x3 - 2,x5 - x6, x3,x5,x6 & livres em R, x4 &= 3 - 3,x5

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