Para os sistemas lineares a seguir, proceda da seguinte forma:
(i) Aplique o Critério das linhas (fazendo permutações de linhas, caso necessário). Se este for satisfeito, use o método de Gauss-Jacobi para obter uma aproximação da solução.
(ii) Se o critério das linhas não for satisfeito, aplique o Critério de Sassenfeld (levando em conta permutações necessárias).
Se este for satisfeito, use o método de Gauss-Seidel para encontrar uma aproximação da solução.
Utilize como critério de parada varepsilon=0.05.
(a) l10 x1+x2+x3=12 x1+10 x2+x3=12 x1+x2+10 x3=12

Passo 1

Beleza, bora lá! Temos o sistema
O assunto aqui é de métodos iterativos para resolver sistemas lineares (Gauss-Jacobi ou Gauss-Seidel). Primeiro a gente testa o Critério das Linhas (dominância diagonal em cada linha); se satisfizer, usa Gauss-Jacobi. Vamos precisar também de um critério de parada 10x1 + x2 + x3 = 12, x1 + 10x2 + x3 = 12, x1 + x2 + 10x3 = 12 .

Passo 2

Aplicando o Critério das Linhas (dominância diagonal): para cada linha |aii| >= sumjneq i |aij| checamos
Linha 1: ok.
Linha 2: ok.
Linha 3: ok.
Como todas satisfazem, podemos usar Gauss-Jacobi.

Passo 3

Para o método de Gauss-Jacobi, a gente isola cada variável na sua linha, usando as outras da iteração anterior. As fórmulas são:
x1^(k+1) &= 12 - x2^(k) - x3^(k)10, x2^(k+1) &= 12 - x1^(k) - x3^(k)10, x3^(k+1) &= 12 - x1^(k) - x2^(k)10

Passo 4

Escolhemos como palpite inicial. Vamos iterar até que a maior diferença entre componentes de duas iterações seguidas seja menor que .

Passo 5

Calculando as iterações:
k = 0: x1^(1) = 12 - 0 - 010 = 1,2, x2^(1) = 1,2, x3^(1) = 1,2
k = 1:
x1^(2) = 12 - 1,2 - 1,210 = 0,96, x2^(2) = 0,96, x3^(2) = 0,96
Logo x1^(3) = 12 - 0,96 - 0,9610 = 1,008, x2^(3) = 1,008, x3^(3) = 1,008 .
k = 2:
Logo .
Diferença máxima . Continua.
k = 3:
Logo .
Diferença máxima . Paramos aqui.

Resposta

Aproximação da solução pelo método de Gauss-Jacobi, com (x1, x2, x3) approx (1,008,;1,008,;1,008) , é

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