Para os sistemas lineares a seguir, proceda da seguinte forma:
(i) Aplique o Critério das linhas (fazendo permutações de linhas, caso necessário). Se este for satisfeito, use o método de Gauss-Jacobi para obter uma aproximação da solução.
(ii) Se o critério das linhas não for satisfeito, aplique o Critério de Sassenfeld (levando em conta permutações necessárias).
Se este for satisfeito, use o método de Gauss-Seidel para encontrar uma aproximação da solução.
Utilize como critério de parada .
(a)
Passo 1
Beleza, bora lá! Temos o sistema
O assunto aqui é de métodos iterativos para resolver sistemas lineares (Gauss-Jacobi ou Gauss-Seidel). Primeiro a gente testa o Critério das Linhas (dominância diagonal em cada linha); se satisfizer, usa Gauss-Jacobi. Vamos precisar também de um critério de parada 10x1 + x2 + x3 = 12, x1 + 10x2 + x3 = 12, x1 + x2 + 10x3 = 12 .
Passo 2
Aplicando o Critério das Linhas (dominância diagonal): para cada linha |aii| >= sumjneq i |aij| checamos
Linha 1: ok.
Linha 2: ok.
Linha 3: ok.
Como todas satisfazem, podemos usar Gauss-Jacobi.
Passo 3
Para o método de Gauss-Jacobi, a gente isola cada variável na sua linha, usando as outras da iteração anterior. As fórmulas são: