Sistemas para treinar escalonamento. Em cada item encontre a solução geral (se tiver). A partir da solução geral encontre uma solução particular e teste sua solução no sistema (lembre-se: se sua resposta particular não funcionar é porque sua solução está errada; se funcionar, talvez esteja certa mas não temos garantias. Para garantir, só substituindo a geral e verificando).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um sistema de equações lineares com quatro variáveis: x, y, z e t. Nosso objetivo é encontrar a solução geral desse sistema, que inclui todas as possíveis soluções, e depois encontrar uma solução particular. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como eliminação de Gauss. Ou seja, vamos manipular as equações para simplificar e descobrir os valores dessas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais organizada:
x + y + z - t = 1 (Equação 1) 2x + y + 2z + 5t = 2 (Equação 2) 3x + 2y + 3z + 4t = 1 (Equação 3) çãçãçã
Nosso objetivo é reduzir esse sistema a uma forma mais simples, onde possamos identificar as relações entre as variáveis.
Passo 3
Vamos começar eliminando uma das variáveis de duas das equações. Vamos escolher eliminar x. Para isso, podemos multiplicar a Equação 1 por 2 e subtrair da Equação 2:
- y + 7t = 0 (Equação 4) - y + 7t = -2 (Equação 5) çãçã
Repare que as duas equações são inconsistentes, pois - y + 7t não pode ser igual a 0 e a -2 ao mesmo tempo. Isso significa que o sistema não tem solução. Em outras palavras, as equações são incompatíveis, e não existe nenhum conjunto de valores para x, y, z e t que satisfaça todas as equações simultaneamente.
Resposta
O sistema não possui solução, ou seja, ele é incompatível e não há valores de x, y, z e t que satisfaçam todas as equações ao mesmo tempo.