Sistemas para treinar escalonamento. Em cada item encontre a solução geral (se tiver). A partir da solução geral encontre uma solução particular e teste sua solução no sistema (lembre-se: se sua resposta particular não funcionar é porque sua solução está errada; se funcionar, talvez esteja certa mas não temos garantias. Para garantir, só substituindo a geral e verificando).
clx+y+z-t & =1 2 x+y+2 z+5 t & =2 3 x+2 y+3 z+4 t & =1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um sistema de equações lineares com quatro variáveis: x, y, z e t. Nosso objetivo é encontrar a solução geral desse sistema, que inclui todas as possíveis soluções, e depois encontrar uma solução particular. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como eliminação de Gauss. Ou seja, vamos manipular as equações para simplificar e descobrir os valores dessas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais organizada:
x + y + z - t = 1 (Equação 1) 2x + y + 2z + 5t = 2 (Equação 2) 3x + 2y + 3z + 4t = 1 (Equação 3) çãçãçã
Nosso objetivo é reduzir esse sistema a uma forma mais simples, onde possamos identificar as relações entre as variáveis.

Passo 3

Vamos começar eliminando uma das variáveis de duas das equações. Vamos escolher eliminar x. Para isso, podemos multiplicar a Equação 1 por 2 e subtrair da Equação 2:
Multiplicando a Equação 1 por 2:
2x + 2y + 2z - 2t = 2 (Equação 1 mu<iplicada por 2) çã
Subtraindo da Equação 2:
(2x + y + 2z + 5t) - (2x + 2y + 2z - 2t) = 2 - 2
Simplificando:
- y + 7t = 0 (Equação 4) çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar x usando a Equação 1 e a Equação 3. Multiplicamos a Equação 1 por 3 e subtraímos da Equação 3:
Multiplicando a Equação 1 por 3:
3x + 3y + 3z - 3t = 3 (Equação 1 mu<iplicada por 3) çã
Subtraindo da Equação 3:
(3x + 2y + 3z + 4t) - (3x + 3y + 3z - 3t) = 1 - 3
Simplificando:
- y + 7t = -2 (Equação 5) çã

Passo 5

Agora temos duas equações resultantes:
- y + 7t = 0 (Equação 4) - y + 7t = -2 (Equação 5) çãçã
Repare que as duas equações são inconsistentes, pois - y + 7t não pode ser igual a 0 e a -2 ao mesmo tempo. Isso significa que o sistema não tem solução. Em outras palavras, as equações são incompatíveis, e não existe nenhum conjunto de valores para x, y, z e t que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema não possui solução, ou seja, ele é incompatível e não há valores de x, y, z e t que satisfaçam todas as equações ao mesmo tempo.

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