Sob pressão constante, qual seria a energia necessária para aumentar a temperatura do sistema na pergunta 11 em 2,81 \mathrm{~K} ( \mathrm{C}_{p, m} para metano é \left.43,89 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}\right) ?

Passo 1

O enunciado pede a energia necessária, em processo a pressão constante, para aumentar a temperatura do “sistema da pergunta 11” em 2,81\\ \mathrm{K}. As informações fornecidas no enunciado que você me passou são:
\Delta T = 2,81\\ \mathrm{K}
C_{p,m}(\text{metano}) = 43,89\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}
O que NÃO foi fornecido (e é essencial para um cálculo numérico) é a quantidade de metano presente no sistema, isto é, o número de mols n ou a massa m do metano. Sem essa informação não é possível dar um valor absoluto da energia para o sistema referido.

Passo 2

Conceito fundamental (aula curta e direta): em processo a pressão constante, o calor trocado pelo sistema q_p é igual à variação de entalpia \Delta H. Para uma substância pura num processo em que o calor molar C_{p,m} pode ser considerado constante na faixa de temperatura considerada, vale a relação:
\Delta H = q_p = n \cdot C_{p,m} \cdot \Delta T
Expliquei cada símbolo:
  • q_p: calor trocado no processo a pressão constante (unidade: \mathrm{J});
  • n: número de mols da substância no sistema (unidade: \mathrm{mol});
  • C_{p,m}: capacidade calorífica molar a pressão constante (unidade: \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}});
  • \Delta T: variação de temperatura (unidade: \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}, numericamente iguais).

Passo 3

Como aplicar na prática: a fórmula que você deve usar na prova é
q_p = n \; C_{p,m} \; \Delta T.
Se você souber a massa m do metano em gramas, primeiro converte para mols usando a massa molar do metano:
M_{\mathrm{CH_4}} = 16,04\\ \mathrm{g\,mol^{-1}},
n = \dfrac{m}{M_{\mathrm{CH_4}}}.
Depois usa esse n na fórmula do passo anterior.

Passo 4

Aplicando os números conhecidos para obter um valor por mol (útil quando falta a quantidade): tomar n=1\\ \mathrm{mol}. Substituindo,
q_p = 1 \cdot 43,89\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}} \cdot 2,81\\ \mathrm{K}.
Agora faço a multiplicação passo a passo (sem pular etapas, como na prova):
43,89 \times 2 = 87,78
43,89 \times 0,8 = 35,112
43,89 \times 0,01 = 0,4389
Somando as três partes:
87,78 + 35,112 + 0,4389 = 123,3309\\ \mathrm{J}.
Arredondando de forma sensata (duas casas decimais), para n=1\\ \mathrm{mol} temos
q_p \approx 123,33\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Exemplo prático caso o enunciado te desse uma massa qualquer (mostro o procedimento completo):
Suponha que o sistema contém m = 2,50\\ \mathrm{g} de metano (este é um exemplo — você não me deu essa massa, uso só para mostrar o método).
Calcule n:
n = \dfrac{m}{M_{\mathrm{CH_4}}} = \dfrac{2,50}{16,04} \approx 0,1559\\ \mathrm{mol}.
Agora aplique a fórmula do calor:
q_p = n \; C_{p,m} \; \Delta T = 0,1559 \cdot 43,89 \cdot 2,81.
Usando o valor por mol que calculamos ( 43,89\cdot2,81=123,3309):
q_p \approx 0,1559 \cdot 123,3309 \approx 19,22\\ \mathrm{J}.
Então, com essa massa hipotética, a energia seria cerca de 19,22\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Resumo e o que você deve escrever na prova: escreva a fórmula geral \;q_p = n \, C_{p,m} \, \Delta T\;, calcule n se receber uma massa usando n = m/M, e então multiplique. Se o enunciado der apenas a substância (metano) e a variação de temperatura, mas não a quantidade, você só pode fornecer o resultado em função de n ou o valor por mol (como fiz em 123,33\\ \mathrm{J\;per\;mol}).

Resposta

Não é possível calcular numericamente a energia absoluta porque falta a quantidade de metano (n).
Fórmula: q_p = n \; C_{p,m} \; \Delta T. Para n=1\\ \mathrm{mol}, q_p \approx 123,33\\ \mathrm{J}.

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