Sobre a busca do zero zeta de uma função f, é verdadeiro afirmar que:
a) Não é possível verificar a unicidade de uma raiz em um intervalo [a, b]
b) O método de Newton (Método da Tangente) é o mais utilizado na prática, com convergência mais rápida
c) Se f(a) f(b)>0, não existem raízes no intervalo [a, b]
d) O método da bisseção converge mais rápido que o método de Newton

Passo 1

Então, temos uma questão sobre encontrar as raízes (ou zeros) de uma função f , ou seja, os valores de x para os quais f(x) = 0 . Vamos precisar entender alguns métodos de busca de raízes, como o Método de Newton e o Método da Bisseção, além de conceitos sobre unicidade de raízes e condições para a existência de raízes em um intervalo [a, b].

Passo 2

Vamos analisar cada uma das afirmações para ver quais são verdadeiras.
a) Não é possível verificar a unicidade de uma raiz em um intervalo [a, b].
Para verificar se há apenas uma raiz em um intervalo, podemos usar o Teorema de Rolle ou o Teorema do Valor Intermediário junto com propriedades da função, como a derivada. Se a função for estritamente crescente ou decrescente no intervalo, então existe no máximo uma raiz. Portanto, é possível verificar a unicidade em certas condições.
Conclusão: A afirmação a) é falsa.

Passo 3

b) O método de Newton (Método da Tangente) é o mais utilizado na prática, com convergência mais rápida.
O Método de Newton é realmente muito popular na prática devido à sua convergência quadrática, ou seja, ele converge muito rapidamente para a raiz se a estimativa inicial estiver próxima o suficiente da raiz real e a função for bem comportada.
Em comparação, outros métodos como o Método da Bisseção têm uma convergência linear, que é mais lenta. Por isso, o Método de Newton é geralmente preferido quando suas condições de aplicação são atendidas.
Conclusão: A afirmação b) é verdadeira.

Passo 4

c) Se f(a) cdot f(b) > 0 , não existem raízes no intervalo [a, b].
O Teorema do Valor Intermediário nos diz que se f é contínua no intervalo [a, b] e f(a) cdot f(b) < 0 , então existe pelo menos uma raiz no intervalo. No entanto, se f(a) cdot f(b) > 0 , isso não garante que não haja raízes; apenas indica que o número de raízes é par ou nenhum, dependendo da função. Pode haver uma ou mais raízes dentro do intervalo, mesmo que f(a) cdot f(b) > 0 .
Conclusão: A afirmação c) é falsa.

Passo 5

d) O método da bisseção converge mais rápido que o método de Newton.
Como mencionado anteriormente, o Método de Newton possui convergência quadrática, enquanto o Método da Bisseção tem convergência linear. Isso significa que o Método de Newton geralmente converge muito mais rápido que o Método da Bisseção, desde que as condições para sua aplicação sejam atendidas.
Conclusão: A afirmação d) é falsa.

Resposta

A única afirmação verdadeira é a b).

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