Sobre cônicas é correto afirmar que :
A cônica de equação geral
é uma cônica degenerada cuja representação geométrica é dada pela união das retas
e
.
A cônica de equação geral
é uma parábola de vértice
com reta diretriz
.
A cônica de equação geral
é uma circunferência centrada em
com raio
.
A cônica de equação geral
é uma elipse de eixo maior paralelo ao eixo
e de excentricidade
.
F A cônica de equação geral
é uma hipérbole que tem um vértice em
e tem como assíntotas as retas
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a veracidade de cinco afirmações sobre cônicas dadas em forma geral. O conteúdo envolve completar quadrados para colocar cada equação em sua forma canônica e, a partir daí, identificar o tipo de cônica, seus parâmetros (centro ou vértice, raio ou distância focal, etc.) e comparar com o que foi declarado em cada item.
Passo 2
Analisando a equação
agrupamos em
e
:
logo as retas são
O item dizia
e
, portanto está incorreto.
Passo 3
Analisando
completamos quadrado em
:
Isto é uma parábola com vértice
e parâmetro
, reta-diretriz
. O item dizia vértice
e diretriz
, também incorreto.
Passo 4
Analisando
completamos quadrados:
É uma circunferência de centro
e raio
. Coincide exatamente com o item, logo está correto.
Passo 5
Analisando
escrevemos
É elipse com eixo maior paralelo a
, mas a excentricidade é
Item incorreto.
Passo 6
Analisando
completamos quadrados:
É uma hipérbole centrada em
, com vértices em
e assimptóticas
O item dizia vértice em
e coeficiente
, incorreto.
Resposta
- F
- F
- V
- F
- F