Sobre os conjuntos de vetores abaixo, diga se é LI ou LD.
\{(1,3,0),(3,2,5)\}

Passo 1

O enunciado apresenta o conjunto de vetores em \mathbb{R}^3
\{(1,3,0),\,(3,2,5)\}
e pede para verificar se ele é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). O conteúdo aqui é a definição de independência linear: v_1 e v_2 são LI se a única solução de \alpha v_1 + \beta v_2 = 0 for \alpha=\beta=0.

Passo 2

Escrevemos a combinação linear nula:
\alpha\,(1,3,0) \;+\;\beta\,(3,2,5)\;=\;(0,0,0).
Isso gera o sistema de equações pela comparação de componentes.

Passo 3

As componentes fornecem o sistema
\begin{cases} \alpha + 3\beta = 0,\\\\ 3\alpha + 2\beta = 0,\\\\ 5\beta = 0. \end{cases}
Da terceira equação, 5\beta=0 implica \beta=0. Substituindo em \alpha + 3\beta=0 \alpha=0.

Passo 4

Encontramos que a única solução é \alpha=0 e \beta=0. Pela definição, isso significa que os vetores não têm combinação linear não trivial que dê o vetor zero.

Resposta

O conjunto é linearmente independente (LI).

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