Sobre os conjuntos de vetores abaixo, diga se é LI ou LD. \{(1,3,0),(3,2,5)\}
Passo 1
O enunciado apresenta o conjunto de vetores em \mathbb{R}^3
\{(1,3,0),\,(3,2,5)\}
e pede para verificar se ele é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). O conteúdo aqui é a definição de independência linear: v_1 e v_2 são LI se a única solução de \alpha v_1 + \beta v_2 = 0 for \alpha=\beta=0.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear nula:
\alpha\,(1,3,0) \;+\;\beta\,(3,2,5)\;=\;(0,0,0).
Isso gera o sistema de equações pela comparação de componentes.
Da terceira equação, 5\beta=0 implica \beta=0. Substituindo em \alpha + 3\beta=0 dá \alpha=0.
Passo 4
Encontramos que a única solução é \alpha=0 e \beta=0. Pela definição, isso significa que os vetores não têm combinação linear não trivial que dê o vetor zero.