Sobre os conjuntos de vetores abaixo, diga se é LI ou LD.
\{(0,0)\}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
\{(0,0)\}
em \mathbb{R}^2 é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD).
Para isso, vamos usar a definição de independência linear: um conjunto \{v_1,\dots,v_k\} é LI se, na única solução da combinação
c_1 v_1 + \cdots + c_k v_k = (0,0),
todos os coeficientes c_i tiverem de ser zero. Caso exista alguma solução com algum c_i\neq0, dizemos que o conjunto é LD.

Passo 2

No nosso caso temos apenas um vetor v_1=(0,0). A equação
c_1\,(0,0) = (0,0)
é satisfeita não só por c_1=0 (a solução trivial) mas também por qualquer c_1\neq0. Por exemplo, basta escolher c_1=1 para ter
1\cdot(0,0) = (0,0).
Isso mostra que há uma combinação linear não trivial que resulta no vetor nulo, e portanto o conjunto é linearmente dependente.

Resposta

O conjunto \{(0,0)\} é linearmente dependente.

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