Sobre os conjuntos de vetores abaixo, diga se é LI ou LD.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
em é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD).
Para isso, vamos usar a definição de independência linear: um conjunto é LI se, na única solução da combinação
em
Para isso, vamos usar a definição de independência linear: um conjunto
todos os coeficientes
tiverem de ser zero. Caso exista alguma solução com algum
, dizemos que o conjunto é LD.
Passo 2
No nosso caso temos apenas um vetor
. A equação
é satisfeita não só por
(a solução trivial) mas também por qualquer
. Por exemplo, basta escolher
para ter
Isso mostra que há uma combinação linear não trivial que resulta no vetor nulo, e portanto o conjunto é linearmente dependente.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.