Sobre os conjuntos de vetores abaixo, diga se é LI ou LD.
\{(1,0)\}

Passo 1

O enunciado pede para determinar se o conjunto formado pelo vetor (1,0) em \mathbb R^2 é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Vamos usar a definição de independência linear: um conjunto de vetores é LI se a única combinação linear que gera o vetor nulo é a combinação trivial (todos os coeficientes iguais a zero).

Passo 2

Considere a combinação linear
a\,(1,0) = (0,0),
onde a é um escalar em \mathbb R. Para que
(a\cdot1,\;a\cdot0) = (0,0)
seja verdadeira, devemos ter a\cdot1 = 0 e a\cdot0 = 0. A segunda equação é sempre satisfeita, e a primeira exige a=0.

Resposta

O conjunto \{(1,0)\} é linearmente independente (LI).

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