Sobre um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, atua uma força F que faz variar sua velocidade para 28 m/s em 4 segundos. Determine a aceleração do corpo, o valor da força F,e o trabalho realizado pela força F para deslocar o corpo de 6 m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo com massa de 10 kg que começa parado. Uma força $ F $ age sobre ele, fazendo com que sua velocidade aumente para 28 m/s em 4 segundos. Nosso objetivo é descobrir três coisas: a aceleração do corpo, o valor da força $ F $ e o trabalho realizado por essa força quando o corpo se desloca 6 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, além de fórmulas de trabalho em física.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração do corpo. A aceleração ($ a
v_0
v
t $).
A fórmula da aceleração é:
Onde $ \Delta v = v - v_0 $ e $ \Delta t = t $.
Substituindo os valores:
Então, a aceleração do corpo é de 7 m/s².
Passo 3
Agora, vamos descobrir o valor da força $ F $ que está atuando no corpo. Para isso, usamos a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração:
Onde:
- $ m $ é a massa do corpo (10 kg),
- $ a $ é a aceleração que acabamos de encontrar (7 m/s²).
Substituindo os valores:
Portanto, a força $ F $ é de 70 N.
Passo 4
Por fim, vamos calcular o **trabalho realizado pela força $ F
W $) é dado pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força (70 N),
- $ d $ é a distância (6 m),
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento. Como a força está na mesma direção do deslocamento, $ \theta = 0^\circ $ e $ \cos(0) = 1 $.
Substituindo os valores:
O trabalho realizado pela força $ F $ é de 420 J (Joules).
Resposta
- Aceleração do corpo: $ 7, m/s^2 $
- Valor da força $ F $: $ 70, N $
- Trabalho realizado pela força $ F $: $ 420, J $