A que temperatura deve encontrar-se uma trena de aço para que seu comprimento seja 0,5 mm maior do que seu o comprimento 2000 mm que ela possui à temperatura de 0ºC? O coeficiente de dilatação linear do aço vale a= 1,0. 10⁻⁵ ºC⁻¹
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de dilatação linear, que faz parte da matéria de Termologia na Física. A questão nos pergunta qual a temperatura que uma trena de aço deve ter para que seu comprimento aumente 0,5 mm em relação aos 2000 mm que ela tem a 0ºC. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da dilatação linear, que relaciona a variação de comprimento com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear. Ela é dada por:
Onde:
-
é a variação do comprimento. -
é o comprimento inicial. -
é o coeficiente de dilatação linear do material. -
é a variação de temperatura.
No nosso caso, já temos quase tudo:
-
-
-
-
(temperatura inicial)
Passo 3
Queremos encontrar a temperatura
que faz a trena aumentar 0,5 mm. Primeiro, vamos reorganizar a fórmula para resolver para
:
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividindo a variação de comprimento pelo resultado:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a temperatura final
, lembramos que:
Sabemos que
, então:
Resposta
A trena de aço deve estar a 25 ºC para que seu comprimento seja 0,5 mm maior que os 2000 mm a 0 ºC.