A que temperatura deve encontrar-se uma trena de aço para que seu comprimento seja 0,5 mm maior do que seu o comprimento 2000 mm que ela possui à temperatura de 0ºC? O coeficiente de dilatação linear do aço vale a= 1,0. 10⁻⁵ ºC⁻¹

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de dilatação linear, que faz parte da matéria de Termologia na Física. A questão nos pergunta qual a temperatura que uma trena de aço deve ter para que seu comprimento aumente 0,5 mm em relação aos 2000 mm que ela tem a 0ºC. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da dilatação linear, que relaciona a variação de comprimento com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear. Ela é dada por:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento.
  • L0 é o comprimento inicial.
  • a é o coeficiente de dilatação linear do material.
  • De é a variação de temperatura.
No nosso caso, já temos quase tudo:
  • De
  • L0 = 2000 , mm
  • a = 1,0 times 10^-5 , ºC^-1º
  • T0 = 0 , ºCº (temperatura inicial)

Passo 3

Queremos encontrar a temperatura T que faz a trena aumentar 0,5 mm. Primeiro, vamos reorganizar a fórmula para resolver para De:
De
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Deº

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
2000 , mm times 1,0 times 10^-5 , ºC^-1 = 0,02 , ºC^-1 times mm ºº
Agora, dividindo a variação de comprimento pelo resultado:
Deºº

Passo 5

Finalmente, para encontrar a temperatura final T, lembramos que:
De
Sabemos que T0 = 0 , ºCº, então:
T = Deººº

Resposta

A trena de aço deve estar a 25 ºC para que seu comprimento seja 0,5 mm maior que os 2000 mm a 0 ºC.

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