O tubo venturi a seguir é um tubo convergente/divergente. Determine a velocidade em m/s na seção mínima (garganta) de área 5cm², sendo a seção de área de 20 cm² entrada com uma velocidade nela de 2 m/s. O fluido é incompressível

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo Venturi, que é aquele que tem uma parte mais estreita chamada garganta. Queremos descobrir qual é a velocidade do fluido nessa área menor. Para resolver isso, vamos usar a equação da continuidade, que faz parte da hidrodinâmica, um ramo da física que estuda o movimento dos fluidos.

Passo 2

A equação da continuidade diz que, para um fluido incompressível, o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido é constante ao longo do tubo. Isso significa que se a área diminui, a velocidade aumenta, e vice-versa. A fórmula é:
A1 times V1 = A2 times V2

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Área na entrada ($ A_1 $) = 20 cm²
  • Velocidade na entrada ($ V_1 $) = 2 m/s
  • Área na garganta ($ A_2 $) = 5 cm²
  • Velocidade na garganta ($ V_2 $) = ? (é isso que queremos descobrir)

Passo 4

Primeiro, é importante garantir que as unidades estejam compatíveis. Como as áreas estão em centímetros quadrados e as velocidades em metros por segundo, podemos converter as áreas para metros quadrados:
  • $ A_1 = 20 , cm² = 0,002 , m² $
  • $ A_2 = 5 , cm² = 0,0005 , m² $

Passo 5

Agora, aplicamos a equação da continuidade:
0,002 , m² times 2 , m/s = 0,0005 , m² times V2 ²²

Passo 6

Fazendo as contas do lado esquerdo:
0,002 times 2 = 0,004 , m³/s ³

Passo 7

Igualamos aos dois lados da equação:
0,004 = 0,0005 times V2

Passo 8

Para encontrar $ V_2 $, dividimos ambos os lados por 0,0005:
V2

Passo 9

Calculando o valor:
V2 = 8 , m/s

Resposta

A velocidade na seção mínima (garganta) do tubo Venturi é de 8 m/s.

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