Três vetores são dados por
a=3 imath+3 jmath-2 k b=-1 imath-4 jmath+2 k c=2 imath+2 jmath+k
Determine:
o ângulo entre a e b

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado pede o ângulo entre os vetores
vec a = 3hatimath + 3hatjmath -2hat k e vec b = -1hatimath -4hatjmath +2hat k
O conteúdo aqui é produto escalar e geometria vetorial. Para resolver a gente vai precisar:
  1. Definir produto escalar em coordenadas:
  2. Saber calcular o módulo (norma) de um vetor:
  3. Usar a relação entre produto escalar e ângulo:

Passo 2

Primeiro, o produto escalar vec acdotvec b = (3)(-1) + (3)(-4) + (-2)(2) = -3 -12 -4 = -19 :

Passo 3

Agora os módulos:
|vec a| = raiz3^2 + 3^2 + (-2)^2 = raiz9 + 9 + 4 = raiz22,
|vec b| = raiz(-1)^2 + (-4)^2 + 2^2 = raiz1 + 16 + 4 = raiz21

Passo 4

Aí a gente põe tudo na fórmula do cosseno:
costheta = vec acdotvec b|vec a|;|vec b| = -19raiz22,raiz21 = -19raiz462
Calculando numericamente,
theta = arccos(-0,8849) approx 152,0^circ .
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Resposta

O ângulo entre e é aproximadamente .

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