Sobre Derivadas:
Calcule a derivada de
no ponto
, onde
Calcule a derivada de
Passo 1
O enunciado dá uma função definida por partes e pede a derivada em x=1, então vamos usar o conceito de derivada lateral para funções por partes.
Passo 2
Para x≤1 temos f(x)=x². A derivada dessa parte é f’(x)=2x, logo o limite pela esquerda em x=1 é f’₋(1)=2·1=2.
Passo 3
Para x>1 temos f(x)=1, que é constante. A derivada dessa parte é f’(x)=0, logo o limite pela direita em x=1 é f’₊(1)=0.
Passo 4
Como f’₋(1)=2≠0=f’₊(1), os limites laterais não coincidem, portanto a derivada em x=1 não existe.
Resposta
A derivada de f em x=1 não existe.