Sobre Derivadas:
Calcule a derivada de f no ponto x=1, onde
f(x)=cc x^2 & se x <= 1 1 & se x>1

Passo 1

O enunciado dá uma função definida por partes e pede a derivada em x=1, então vamos usar o conceito de derivada lateral para funções por partes.

Passo 2

Para x≤1 temos f(x)=x². A derivada dessa parte é f’(x)=2x, logo o limite pela esquerda em x=1 é f’₋(1)=2·1=2.

Passo 3

Para x>1 temos f(x)=1, que é constante. A derivada dessa parte é f’(x)=0, logo o limite pela direita em x=1 é f’₊(1)=0.

Passo 4

Como f’₋(1)=2≠0=f’₊(1), os limites laterais não coincidem, portanto a derivada em x=1 não existe.

Resposta

A derivada de f em x=1 não existe.

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