Sobre o domínio natural Dn de f(x)=raiz(x-1)(2-x)x é correto:
(a) Dn=R-0
(b) Dn é o intervalo [1,2]
© Dn=R-0,1,2
(d) Dn é o intervalo [-2,-1]
(e) nenhuma das demais alternativas está correta

Passo 1

O enunciado pede o domínio natural de f(x)= raiz(x-1)(2-x)x. O conteúdo é encontrar onde a raiz é bem definida (radicando ≥0) e onde o denominador é diferente de zero.

Passo 2

Para que a raiz raiz(x-1)(2-x) exista em ℝ, precisamos de
(x-1)(2-x) >= 0

Passo 3

Identificamos os zeros do produto em x=1 e x=2 e analisamos os sinais:
  • Para x<1: (x-1)<0 e (2-x)>0 ⇒ produto <0
  • Para 1≤x≤2: (x-1)≥0 e (2-x)≥0 ⇒ produto ≥0
  • Para x>2: (x-1)>0 e (2-x)<0 ⇒ produto <0
    Logo, a condição (x-1)(2-x)≥0 só vale em x∈[1,2].

Passo 4

Além disso, o denominador x não pode ser zero, mas 0∉[1,2], então não exclui nenhum ponto extra.
Portanto o domínio natural é o intervalo [1,2].

Resposta

O domínio natural é [1,2].

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