Sobre uma elipse E, sabe-se que:
  • o centro tem coordenadas (-3,1);
  • a excentricidade é igual a 0.6 ;
  • a reta focal é paralela ao eixo Ox;
  • o ponto (0,4) pertence a E.
    Complete:
    A amplitude focal é:

Passo 1

O enunciado dá uma elipse centrada em (-3,1), excentricidade e=0,6 e eixo maior paralelo a Ox. Também sabemos que (0,4) pertence à elipse. Precisamos determinar a amplitude focal (distância entre os focos), que é 2c. Vamos usar a forma padrão
(x+3)^2a^2+(y-1)^2b^2=1
com
c^2=a^2-b^2, e=ca

Passo 2

Da definição de excentricidade temos
c=ea=0,6a
e, portanto,
b^2=a^2-c^2=a^2-(0,6a)^2=0,64a^2 Longrightarrow b=0,8a

Passo 3

Substituímos o ponto (0,4) na equação, usando coordenadas relativas ao centro: x'=0+3=3 e y'=4-1=3. Isso dá
3^2a^2+3^2(0,8a)^2=1 Longrightarrow 9a^2+90,64a^2=1

Passo 4

Somando os termos fica
9+9/0,64a^2=1 Longrightarrow 9+14,0625a^2=1 Longrightarrow a^2=23,0625=36916

Passo 5

Logo
a=3raiz414, c=0,6a=0,6cdot3raiz414=0,6cdot34raiz41=0,45raiz41
A amplitude focal é
2c=0,9raiz41=9raiz4110

Resposta

A amplitude focal é 9raiz4110.

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