Sobre uma elipse
, sabe-se que:
- o centro tem coordenadas
;
- a excentricidade é igual a 0.6 ;
- a reta focal é paralela ao eixo
;
- o ponto
pertence a
.
Complete:
A equação da curva é:
Complete:
A equação da curva é:
Passo 1
O enunciado dá uma elipse centrada em
, com excentricidade
, eixo maior paralelo a
e passando pelo ponto
. Para resolver, vamos usar a forma padrão da elipse horizontal e a relação entre semi-eixo maior
, semi-eixo menor
e distância focal
.
Passo 2
A equação geral de uma elipse de centro
e eixo maior horizontal é
com
, e a excentricidade é definida por
onde
.
Como , temos
e portanto
Como
Passo 3
O ponto
pertence à elipse, então substituímos
na equação:
Agrupando em
:
logo
Agora
Passo 4
Como o centro é
, a equação final em forma padrão é
que também pode ser escrita de modo mais compacto como