Sobre a equação
; é correto afirmar que: Ela não é exata, mas
é uma solução.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e afirma que “ela não é exata, mas
é uma solução”. Vamos verificar a exatidão da equação e, em seguida, encontrar a solução geral correta, comparando com a proposta.
Passo 2
Definimos
Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por exatidão, existe
tal que
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Para achar
, usamos
e igualamos a
:
Passo 5
Logo, a potencial é
e a solução geral implícita é
Passo 6
A solução proposta no enunciado era
mas no nosso resultado o sinal de
é negativo. Portanto a afirmação “ela não é exata, mas
é uma solução” está incorreta.
Resposta
A afirmação é falsa: a equação é exata e a solução geral correta é