Sobre o estudo da classificação de uma equação diferencial, complete a tabela abaixo.
Item
Equação Diferencial
O ou P
L ou NL
Ordem
Grau*
Var. I
Var. D
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
(m)
(n)
(o)
Item | Equação Diferencial | O ou P | L ou NL | Ordem | Grau* | Var. I | Var. D |
(a) |
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(b) |
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(c) |
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(d) |
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(e) |
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(f) |
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(g) |
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(h) |
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(i) |
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(j) |
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(k) |
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(1) |
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(m) |
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(n) |
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(o) |
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Passo 1
O enunciado pede para completar uma tabela classificando diversas equações diferenciais segundo se são ordinárias ou parciais (O/P), lineares ou não-lineares (L/NL), sua ordem, grau (após remover radicais e denominadores), e indicar as variáveis independente e dependente.
Passo 2
Uma equação diferencial é ordinária (O) se envolve derivadas em relação a uma única variável independente; é parcial § se aparece derivada parcial em função de duas ou mais variáveis independentes.
Passo 3
Uma equação diferencial é linear (L) se a variável dependente e suas derivadas aparecem somente em primeira potência e não se multiplicam entre si nem entram em funções não lineares; caso contrário, é não-linear (NL).
Passo 4
A ordem de uma EDO/EDE é o maior grau de derivada que aparece; o grau é o expoente da maior derivada após tornar a equação polinomial em relação a ela (removendo radicais e frações).
Passo 5
Para cada item, identificamos a(s) variável(is) independente(s) (Var. I) em relação à(s) qual/quais se derivou e a variável dependente (Var. D) que está sendo derivada.
Resposta
(a) O, L, ordem 2, grau 1, Var. I = x, Var. D = y
(b) O, NL, ordem 1, grau 1, Var. I = x, Var. D = y
(c) O, L, ordem 4, grau 1, Var. I = t, Var. D = y
(d) O, NL, ordem 2, grau 2, Var. I = x, Var. D = y
(e) O, L, ordem 3, grau 1, Var. I = θ, Var. D = y
(f) O, L, ordem 1, grau 1, Var. I = x, Var. D = y
(g) O, L, ordem 2, grau 1, Var. I = x, Var. D = y
(h) P, L, ordem 2, grau 1, Var. I = t,x,y, Var. D = U
(i) O, NL, ordem 3, grau 2, Var. I = t, Var. D = s
(j) O, NL, ordem 1, grau 2, Var. I = φ, Var. D = r
(k) O, L, ordem 2, grau 1, Var. I = y, Var. D = x
(l) P, NL, ordem 2, grau 3, Var. I = x,y, Var. D = V
(m) O, NL, ordem 1, grau 1, Var. I = x, Var. D = y
(n) O, NL, ordem 2, grau não definido, Var. I = x, Var. D = y
(o) P, L, ordem 2, grau 1, Var. I = x,y,z, Var. D = T
(b) O, NL, ordem 1, grau 1, Var. I = x, Var. D = y
(c) O, L, ordem 4, grau 1, Var. I = t, Var. D = y
(d) O, NL, ordem 2, grau 2, Var. I = x, Var. D = y
(e) O, L, ordem 3, grau 1, Var. I = θ, Var. D = y
(f) O, L, ordem 1, grau 1, Var. I = x, Var. D = y
(g) O, L, ordem 2, grau 1, Var. I = x, Var. D = y
(h) P, L, ordem 2, grau 1, Var. I = t,x,y, Var. D = U
(i) O, NL, ordem 3, grau 2, Var. I = t, Var. D = s
(j) O, NL, ordem 1, grau 2, Var. I = φ, Var. D = r
(k) O, L, ordem 2, grau 1, Var. I = y, Var. D = x
(l) P, NL, ordem 2, grau 3, Var. I = x,y, Var. D = V
(m) O, NL, ordem 1, grau 1, Var. I = x, Var. D = y
(n) O, NL, ordem 2, grau não definido, Var. I = x, Var. D = y
(o) P, L, ordem 2, grau 1, Var. I = x,y,z, Var. D = T