Sobre o estudo da classificação de uma equação diferencial, complete a tabela abaixo.
Item
Equação Diferencial
O ou P
L ou NL
Ordem
Grau*
Var. I
Var. D
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
(m)
(n)
(o)
Item | Equação Diferencial | O ou P | L ou NL | Ordem | Grau* | Var. I | Var. D |
(a) |
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(b) |
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(c) |
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(d) |
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(e) |
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(f) |
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(g) |
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(h) |
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(i) |
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(j) |
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(k) |
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(1) |
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(m) |
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(n) |
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(o) |
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Passo 1
O enunciado pede para classificarmos várias equações diferenciais segundo:
- se são ordinárias (O) ou parciais §,
- se são lineares (L) ou não lineares (NL),
- sua ordem (a maior derivada que aparece),
- seu grau (o expoente da maior derivada quando a equação é polinomial nela; se não for possível, anotamos “ND”
não definido), - sua(s) variável(eis) independente(s) e dependente(s).
Passo 2
Para cada equação vamos usar estas definições:
. É ODE (ordinária) se há derivadas em relação a uma única variável independente; é PDE (parcial) se aparece mais de uma variável independente.
. É linear se a(s) derivada(s) e a função dependente aparecem de forma linear (coeficientes podem depender da variável independente, mas não da função ou de suas derivadas); caso contrário é não linear.
. A ordem é o maior índice de derivada que surge.
. O grau é o maior expoente do(s) termo(s) que contenham essa maior derivada, depois que a equação estiver escrita como polinômio em derivadas (se não for possível tornar polinomial, grau
ND).
. Variável independente é aquela em relação à qual derivamos; dependente é a função que estamos determinando.
Passo 3
Classificação de (a), (b) e (c):
(a)
- O/P: O
- L/NL: L
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(b)
(ou seja )
(ou seja
- O/P: O
- L/NL: NL
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(c)
- O/P: O
- L/NL: L
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
Passo 4
Classificação de (d), (e) e (f):
(d)
(é necessário elevar ao quadrado para polinomializar)
(é necessário elevar ao quadrado para polinomializar)
- O/P: O
- L/NL: NL
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(e)
- O/P: O
- L/NL: L
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(f)
(ou )
(ou
- O/P: O
- L/NL: L
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
Passo 5
Classificação de (g), (h) e (i):
(g)
- O/P: O
- L/NL: L
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(h)
- O/P: P
- L/NL: L
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(i)
- O/P: O
- L/NL: NL
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
Passo 6
Classificação de (j), (k) e (l):
(j)
(eleva-se ao quadrado para polinomializar)
(eleva-se ao quadrado para polinomializar)
- O/P: O
- L/NL: NL
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(k)
- O/P: O
- L/NL: L
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(l)
(eleva-se ao cubo para polinomializar)
(eleva-se ao cubo para polinomializar)
- O/P: P
- L/NL: NL
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
Passo 7
Classificação de (m), (n) e (o):
(m)
(ou )
(ou
- O/P: O
- L/NL: NL
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(n)
(a derivada de º aparece dentro de seno, não polinomial)
(a derivada de
- O/P: O
- L/NL: NL
- Ordem:
- Grau: ND
- Var. I:
- Var. D:
(o)
- O/P: P
- L/NL: L
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
Resposta
Item | O ou P | L ou NL | Ordem | Grau | Var. I | Var. D |
---|---|---|---|---|---|---|
(a) | O | L |
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(b) | O | NL |
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(c) | O | L |
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(d) | O | NL |
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(e) | O | L |
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(f) | O | L |
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(g) | O | L |
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(h) | P | L |
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(i) | O | NL |
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(j) | O | NL |
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(k) | O | L |
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(l) | P | NL |
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(m) | O | NL |
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(n) | O | NL |
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ND |
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(o) | P | L |
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