Sobre o estudo da classificação de uma equação diferencial, complete a tabela abaixo.
Item Equação Diferencial O ou P L ou NL Ordem Grau* Var. I Var. D
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
(m)
(n)
(o)

Passo 1

O enunciado pede a classificação de várias equações diferenciais, preenchendo para cada uma se é ordinária (O) ou parcial §, linear (L) ou não-linear (NL), sua ordem, seu grau (quando definido), a(s) variável(eis) independente(s) (Var. I) e dependente(s) (Var. D).

Passo 2

Para cada equação usamos estas regras:
  • É O se só há derivadas ordinárias em relação a uma única variável, ou P se houver derivadas parciais em mais de uma variável.
  • É L se y (ou U, T, etc.) e suas derivadas aparecem à primeira potência, sem produtos ou funções não lineares; caso contrário é NL.
  • A ordem é o maior grau de derivada presente.
  • O grau é o expoente da derivada de maior ordem, após eliminarmos raízes ou frações (se não for polinomial em derivadas, dizemos “N.D.”).
  • Identificam-se a variável independente (Var. I) e dependente (Var. D).

Passo 3

(a) (1-x)y''-4xy'+5y=cos x
O, L; ordem 2; grau 1; Var. I = x; Var. D = y.

Passo 4

(b) (y^2-1),dx + x,dy=0 Rightarrow dydx=-(y^2-1)/x
O, NL; ordem 1; grau 1; Var. I = x; Var. D = y.

Passo 5

(c) t^5y^(4)-t^3y''+6y=0
O, L; ordem 4; grau 1; Var. I = t; Var. D = y.

Passo 6

(d) y''=raiz1+(y')^2
O, NL; ordem 2; ao elevar ao quadrado (y'')^2=1+(y')^2, grau 2; Var. I = x; Var. D = y.

Passo 7

(e) (sentheta),y'''-(costheta),y'=2
O, L; ordem 3; grau 1; Var. I = theta; Var. D = y.

Passo 8

(f) y'=x^2+5y
O, L; ordem 1; grau 1; Var. I = x; Var. D = y.

Passo 9

(g) y''-4y'-5y=e^3x
O, L; ordem 2; grau 1; Var. I = x; Var. D = y.

Passo 10

(h) Ut=4Uxx+Uy
P, L; ordem 2; grau 1; Var. I = t,x,y; Var. D = U.

Passo 11

(i) l(s^(3)r)^2+l(s''r)^3=s-3t
O, NL; ordem 3; grau 2; Var. I = t; Var. D = s.

Passo 12

(j) drdphi=raizrphi
O, NL; ordem 1; elevando ao quadrado (r')^2=rphi, grau 2; Var. I = phi; Var. D = r.

Passo 13

(k) x''-3x=sen y (derivadas em relação a y)
O, L; ordem 2; grau 1; Var. I = y; Var. D = x.

Passo 14

(l) Vxx=raiz[3]Vy
P, NL; ordem 2; elevando ao cubo (Vxx)^3=Vy, grau 3; Var. I = x,y; Var. D = V.

Passo 15

(m) (2x+y),dx+(x-3y),dy=0 Rightarrow dydx=-(2x+y)/(x-3y)
O, NL; ordem 1; grau 1; Var. I = x; Var. D = y.

Passo 16

(n) y''+xy=sen(y'')
O, NL; ordem 2; grau N.D.; Var. I = x; Var. D = y.

Passo 17

(o) Txx+Tyy+Tzz=0
P, L; ordem 2; grau 1; Var. I = x,y,z; Var. D = T.

Resposta

Item O/P L/NL Ordem Grau Var. I Var. D
(a) O L 2 1 x y
(b) O NL 1 1 x y
(c) O L 4 1 t y
(d) O NL 2 2 x y
(e) O L 3 1 theta y
(f) O L 1 1 x y
(g) O L 2 1 x y
(h) P L 2 1 t,x,y U
(i) O NL 3 2 t s
(j) O NL 1 2 phi r
(k) O L 2 1 y x
(l) P NL 2 3 x,y V
(m) O NL 1 1 x y
(n) O NL 2 N.D. x y
(o) P L 2 1 x,y,z T

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