Sobre o estudo da classificação de uma equação diferencial, complete a tabela abaixo.
Item
Equação Diferencial
O ou P
L ou NL
Ordem
Grau*
Var. I
Var. D
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
(m)
(n)
(o)
Item | Equação Diferencial | O ou P | L ou NL | Ordem | Grau* | Var. I | Var. D |
(a) |
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(b) |
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(c) |
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(d) |
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(e) |
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(f) |
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(g) |
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||||||
(h) |
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||||||
(i) |
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||||||
(j) |
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||||||
(k) |
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(1) |
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||||||
(m) |
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||||||
(n) |
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||||||
(o) |
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Passo 1
O enunciado pede a classificação de várias equações diferenciais, preenchendo para cada uma se é ordinária (O) ou parcial §, linear (L) ou não-linear (NL), sua ordem, seu grau (quando definido), a(s) variável(eis) independente(s) (Var. I) e dependente(s) (Var. D).
Passo 2
Para cada equação usamos estas regras:
- É O se só há derivadas ordinárias em relação a uma única variável, ou P se houver derivadas parciais em mais de uma variável.
- É L se
(ou , , etc.) e suas derivadas aparecem à primeira potência, sem produtos ou funções não lineares; caso contrário é NL. - A ordem é o maior grau de derivada presente.
- O grau é o expoente da derivada de maior ordem, após eliminarmos raízes ou frações (se não for polinomial em derivadas, dizemos “N.D.”).
- Identificam-se a variável independente (Var. I) e dependente (Var. D).
Passo 3
(a)
O, L; ordem ; grau
; Var. I
; Var. D
.
O, L; ordem
Passo 4
(b)
O, NL; ordem ; grau
; Var. I
; Var. D
.
O, NL; ordem
Passo 5
(c)
O, L; ordem ; grau
; Var. I
; Var. D
.
O, L; ordem
Passo 6
(d)
O, NL; ordem ; ao elevar ao quadrado
, grau
; Var. I
; Var. D
.
O, NL; ordem
Passo 7
(e)
O, L; ordem ; grau
; Var. I
; Var. D
.
O, L; ordem
Passo 8
(f)
O, L; ordem ; grau
; Var. I
; Var. D
.
O, L; ordem
Passo 9
(g)
O, L; ordem ; grau
; Var. I
; Var. D
.
O, L; ordem
Passo 10
(h)
P, L; ordem ; grau
; Var. I
; Var. D
.
P, L; ordem
Passo 11
(i)
O, NL; ordem ; grau
; Var. I
; Var. D
.
O, NL; ordem
Passo 12
(j)
O, NL; ordem ; elevando ao quadrado
, grau
; Var. I
; Var. D
.
O, NL; ordem
Passo 13
(k)
(derivadas em relação a
)
O, L; ordem ; grau
; Var. I
; Var. D
.
O, L; ordem
Passo 14
(l)
P, NL; ordem ; elevando ao cubo
, grau
; Var. I
; Var. D
.
P, NL; ordem
Passo 15
(m)
O, NL; ordem ; grau
; Var. I
; Var. D
.
O, NL; ordem
Passo 16
(n)
O, NL; ordem ; grau N.D.; Var. I
; Var. D
.
O, NL; ordem
Passo 17
(o)
P, L; ordem ; grau
; Var. I
; Var. D
.
P, L; ordem
Resposta
Item | O/P | L/NL | Ordem | Grau | Var. I | Var. D |
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(a) | O | L |
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(b) | O | NL |
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(c) | O | L |
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(d) | O | NL |
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(e) | O | L |
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(f) | O | L |
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(g) | O | L |
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(h) | P | L |
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(i) | O | NL |
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(j) | O | NL |
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(k) | O | L |
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(l) | P | NL |
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(m) | O | NL |
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(n) | O | NL |
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N.D. |
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(o) | P | L |
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