Sobre o estudo da classificação de uma equação diferencial, complete a tabela abaixo.
Item Equação Diferencial O ou P L ou NL Ordem Grau* Var. I Var. D
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
(m)
(n)
(o)

Passo 1

O enunciado pede para completar a classificação de várias equações diferenciais definindo se são ordinárias ou parciais (O/P), lineares ou não lineares (L/NL), sua ordem, seu grau, e ainda indicar a(s) variável(e) independente(s) e dependente.

Passo 2

Definimos:
  • Uma equação é ordinária (O) se envolve derivadas em relação a uma única variável independente, e parcial § se envolve derivadas parciais em relação a mais de uma variável independente.
  • É linear (L) se a dependência das derivadas e da função dependente é linear (sem produtos ou funções não lineares dessas), caso contrário é não linear (NL).
  • A ordem é a maior ordem de derivada que aparece.
  • O grau é o maior expoente em que aparece a derivada de maior ordem, depois de eliminar radicais e funções transcendentes dessa derivada (se não for possível, dizemos grau não definido – ND).
  • A variável independente é aquela em relação à qual derivamos, e a dependente é a função que sofre a derivação.

Passo 3

Classificação dos itens (a) a (d):
(a) (1-x),y''-4x,y'+5y=cos x
– O, L, ordem 2, grau 1, var. indep. x, var. dep. y.
(b) (y^2-1),dx + x,dy = 0
– O, NL, ordem 1, grau 1, var. indep. x, var. dep. y.
(c) t^5y^(4)-t^3y''+6y=0
– O, L, ordem 4, grau 1, var. indep. t, var. dep. y.
(d) d^2ydx^2=raiz1+l(tfracdydxr)^2
– O, NL, ordem 2, grau 1, var. indep. x, var. dep. y.

Passo 4

Classificação dos itens (e) a (h):
(e) (sentheta),y'''-(costheta),y'=2
– O, L, ordem 3, grau 1, var. indep. theta, var. dep. y.
(f) y'=x^2+5y
– O, L, ordem 1, grau 1, var. indep. x, var. dep. y.
(g) y''-4y'-5y=e^3x
– O, L, ordem 2, grau 1, var. indep. x, var. dep. y.
(h) partial Upartial t=4partial^2Upartial x^2+partial Upartial y
– P, L, ordem 2, grau 1, var. indep. t,x,y, var. dep. U.

Passo 5

Classificação dos itens (i) a (l):
(i) l(tfracd^3sdt^3r)^2+l(tfracd^2sdt^2r)^3=s-3t
– O, NL, ordem 3, grau 2, var. indep. t, var. dep. s.
(j) drdphi=raizr,phi
– O, NL, ordem 1, grau 1, var. indep. phi, var. dep. r.
(k) d^2xdy^2-3x=sen y
– O, L, ordem 2, grau 1, var. indep. y, var. dep. x.
(l) partial^2Vpartial x^2=raiz[3]partial Vpartial y
– P, NL, ordem 2, grau 1, var. indep. x,y, var. dep. V.

Passo 6

Classificação dos itens (m) a (o):
(m) (2x+y),dx+(x-3y),dy=0
– O, NL, ordem 1, grau 1, var. indep. x, var. dep. y.
(n) y''+x,y=sen y''
– O, NL, ordem 2, grau ND, var. indep. x, var. dep. y.
(o) partial^2Tpartial x^2+partial^2Tpartial y^2+partial^2Tpartial z^2=0
– P, L, ordem 2, grau 1, var. indep. x,y,z, var. dep. T.

Resposta

(a) O, L, 2, 1, x, y
(b) O, NL, 1, 1, x, y
(c) O, L, 4, 1, t, y
(d) O, NL, 2, 1, x, y
(e) O, L, 3, 1, theta, y
(f) O, L, 1, 1, x, y
(g) O, L, 2, 1, x, y
(h) P, L, 2, 1, t,x,y, U
(i) O, NL, 3, 2, t, s
(j) O, NL, 1, 1, phi, r
(k) O, L, 2, 1, y, x
(l) P, NL, 2, 1, x,y, V
(m) O, NL, 1, 1, x, y
(n) O, NL, 2, ND, x, y
(o) P, L, 2, 1, x,y,z, T

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