Sobre o estudo da classificação de uma equação diferencial, complete a tabela abaixo.
Item
Equação Diferencial
O ou P
L ou NL
Ordem
Grau*
Var. I
Var. D
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
(m)
(n)
(o)
Item | Equação Diferencial | O ou P | L ou NL | Ordem | Grau* | Var. I | Var. D |
(a) |
|
||||||
(b) |
|
||||||
(c) |
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(d) |
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(e) |
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(f) |
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(g) |
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(h) |
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||||||
(i) |
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||||||
(j) |
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||||||
(k) |
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(1) |
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(m) |
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(n) |
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||||||
(o) |
|
Passo 1
O enunciado pede para completar a classificação de várias equações diferenciais definindo se são ordinárias ou parciais (O/P), lineares ou não lineares (L/NL), sua ordem, seu grau, e ainda indicar a(s) variável(e) independente(s) e dependente.
Passo 2
Definimos:
- Uma equação é ordinária (O) se envolve derivadas em relação a uma única variável independente, e parcial § se envolve derivadas parciais em relação a mais de uma variável independente.
- É linear (L) se a dependência das derivadas e da função dependente é linear (sem produtos ou funções não lineares dessas), caso contrário é não linear (NL).
- A ordem é a maior ordem de derivada que aparece.
- O grau é o maior expoente em que aparece a derivada de maior ordem, depois de eliminar radicais e funções transcendentes dessa derivada (se não for possível, dizemos grau não definido – ND).
- A variável independente é aquela em relação à qual derivamos, e a dependente é a função que sofre a derivação.
Passo 3
Classificação dos itens (a) a (d):
(a)
– O, L, ordem 2, grau 1, var. indep. , var. dep.
.
– O, L, ordem 2, grau 1, var. indep.
(b)
– O, NL, ordem 1, grau 1, var. indep. , var. dep.
.
– O, NL, ordem 1, grau 1, var. indep.
(c)
– O, L, ordem 4, grau 1, var. indep. , var. dep.
.
– O, L, ordem 4, grau 1, var. indep.
(d)
– O, NL, ordem 2, grau 1, var. indep. , var. dep.
.
– O, NL, ordem 2, grau 1, var. indep.
Passo 4
Classificação dos itens (e) a (h):
(e)
– O, L, ordem 3, grau 1, var. indep. , var. dep.
.
– O, L, ordem 3, grau 1, var. indep.
(f)
– O, L, ordem 1, grau 1, var. indep. , var. dep.
.
– O, L, ordem 1, grau 1, var. indep.
(g)
– O, L, ordem 2, grau 1, var. indep. , var. dep.
.
– O, L, ordem 2, grau 1, var. indep.
(h)
– P, L, ordem 2, grau 1, var. indep. , var. dep.
.
– P, L, ordem 2, grau 1, var. indep.
Passo 5
Classificação dos itens (i) a (l):
(i)
– O, NL, ordem 3, grau 2, var. indep. , var. dep.
.
– O, NL, ordem 3, grau 2, var. indep.
(j)
– O, NL, ordem 1, grau 1, var. indep. , var. dep.
.
– O, NL, ordem 1, grau 1, var. indep.
(k)
– O, L, ordem 2, grau 1, var. indep. , var. dep.
.
– O, L, ordem 2, grau 1, var. indep.
(l)
– P, NL, ordem 2, grau 1, var. indep. , var. dep.
.
– P, NL, ordem 2, grau 1, var. indep.
Passo 6
Classificação dos itens (m) a (o):
(m)
– O, NL, ordem 1, grau 1, var. indep. , var. dep.
.
– O, NL, ordem 1, grau 1, var. indep.
(n)
– O, NL, ordem 2, grau ND, var. indep. , var. dep.
.
– O, NL, ordem 2, grau ND, var. indep.
(o)
– P, L, ordem 2, grau 1, var. indep. , var. dep.
.
– P, L, ordem 2, grau 1, var. indep.
Resposta
(a)
,
,
,
,
,
(b) ,
,
,
,
,
(c) ,
,
,
,
,
(d) ,
,
,
,
,
(e) ,
,
,
,
,
(f) ,
,
,
,
,
(g) ,
,
,
,
,
(h) ,
,
,
,
,
(i) ,
,
,
,
,
(j) ,
,
,
,
,
(k) ,
,
,
,
,
(l) ,
,
,
,
,
(m) ,
,
,
,
,
(n) ,
,
,
,
,
(o) ,
,
,
,
,
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)