Verifique se a função, ou as funções dadas constituem solução da equação diferencial.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se as funções dadas são soluções da seguinte equação diferencial:
Para resolver isso, vamos precisar conhecer cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções e como substituí-las em equações diferenciais. Vamos verificar cada função uma por uma para ver se elas satisfazem a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos testar a função
.
Passo 2.1: Calculamos a primeira derivada de
:
Passo 2.2: Calculamos a segunda derivada de
:
Passo 2.3: Substituímos
,
e
na equação diferencial:
Como
, a função
não é solução da equação diferencial.
Passo 3
Agora, vamos verificar a função
.
Passo 3.1: Calculamos a primeira derivada de
:
Passo 3.2: Calculamos a segunda derivada de
:
Passo 3.3: Substituímos
,
e
na equação diferencial:
Como
, a função
não é solução da equação diferencial.
Passo 4
Por último, vamos examinar a função
.
Passo 4.1: Calculamos a primeira derivada de
:
Passo 4.2: Calculamos a segunda derivada de
:
Passo 4.3: Substituímos
,
e
na equação diferencial:
Como a expressão resultante é igual a zero, a função
é uma solução da equação diferencial.
Resposta
Apenas a função
é solução da equação diferencial dada.