Sobre o estudo da classificação de uma equação diferencial, complete a tabela abaixo.
Item Equação Diferencial O ou P L ou NL Ordem Grau* Var. I Var. D
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
(m)
(n)
(o)

Passo 1

O enunciado pede para preencher uma tabela de classificação de várias equações diferenciais, indicando para cada uma:
1. se é equação diferencial ordinária (O) ou parcial §;
2. se é linear (L) ou não linear (NL);
3. a ordem;
4. o grau (quando definido);
5. a variável independente (Var. I);
6. a variável dependente (Var. D).

Passo 2

Vamos usar as seguintes definições:
  • Uma EDO (ordinária) envolve derivadas em relação a uma única variável independente; uma EDP (parcial) envolve derivadas parciais em relação a duas ou mais variáveis independentes.
  • Uma equação é linear se as derivadas e a função dependente aparecem apenas em potência 1 e sem produtos entre si; caso contrário é não linear.
  • A ordem é a maior ordem de derivada presente.
  • O grau é o expoente da maior derivada depois de eliminar radicais e frações algébricas; se não for possível obter um polinômio em relação às derivadas, dizemos “não definido”.

Passo 3

Classificando os itens (a), (b) e (c):
(a) (1 - x),y'' - 4x,y' +5y = cos x
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem: 2
- Grau: 1
- Var. I: x
- Var. D: y
(b) l(y^2-1r),dx + x,dy = 0 (ou dydx = -y^2-1x)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem: 1
- Grau: 1
- Var. I: x
- Var. D: y
(c) t^5,y^(4) - t^3,y'' + 6y = 0
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem: 4
- Grau: 1
- Var. I: t
- Var. D: y

Passo 4

Classificando os itens (d), (e) e (f):
(d) d^2ydx^2 = raiz1 + l(tfracdydxr)^2
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem: 2
- Grau: 2 (ao elevar ambos os lados ao quadrado)
- Var. I: x
- Var. D: y
(e) (sentheta),y''' - (costheta),y' = 2
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem: 3
- Grau: 1
- Var. I: theta
- Var. D: y
(f) y' = x^2 + 5y
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem: 1
- Grau: 1
- Var. I: x
- Var. D: y

Passo 5

Classificando os itens (g), (h) e (i):
(g) y'' - 4y' - 5y = e^3x
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem: 2
- Grau: 1
- Var. I: x
- Var. D: y
(h) partial Upartial t = 4,partial^2Upartial x^2 + partial Upartial y
- O ou P: Parcial §
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem: 2
- Grau: 1
- Var. I: t,x,y
- Var. D: U
(i) l(d^3sdt^3r)^2 + l(d^2sdt^2r)^3 = s - 3t
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem: 3
- Grau: 2 (o termo de ordem mais alta aparece ao quadrado)
- Var. I: t
- Var. D: s

Passo 6

Classificando os itens (j), (k) e (l):
(j) drdphi = raizr,phi
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem: 1
- Grau: 2 (ao quadrar ambos os lados)
- Var. I: phi
- Var. D: r
(k) d^2xdy^2 - 3x = sen y
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem: 2
- Grau: 1
- Var. I: y
- Var. D: x
(l) partial^2Vpartial x^2 = raiz[3]partial Vpartial y
- O ou P: Parcial §
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem: 2
- Grau: 3 (ao elevar ao cubo)
- Var. I: x,y
- Var. D: V

Passo 7

Classificando os itens (m), (n) e (o):
(m) (2x+y),dx + (x-3y),dy = 0 (ou dydx = -2x+yx-3y)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem: 1
- Grau: 1
- Var. I: x
- Var. D: y
(n) y'' + x,y = senl(y''r)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem: 2
- Grau: não definido (derivada de ordem mais alta dentro de função seno)
- Var. I: x
- Var. D: y
(o) partial^2Tpartial x^2 + partial^2Tpartial y^2 + partial^2Tpartial z^2 = 0
- O ou P: Parcial §
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem: 2
- Grau: 1
- Var. I: x,y,z
- Var. D: T

Resposta

Item Eq. diferencial O/P L/NL Ordem Grau Var. I Var. D
(a) (1-x)y''-4xy'+5y=cos x O L 2 1 x y
(b) (y^2-1),dx + x,dy=0 O NL 1 1 x y
(c) t^5y^(4)-t^3y''+6y=0 O L 4 1 t y
(d) y''=raiz1+(y')^2 O NL 2 2 x y
(e) (sentheta)y'''-(costheta)y'=2 O L 3 1 theta y
(f) y'=x^2+5y O L 1 1 x y
(g) y''-4y'-5y=e^3x O L 2 1 x y
(h) Ut=4Uxx+Uy P L 2 1 t,x,y U
(i) l(s^(3)r)^2+l(s''r)^3=s-3t O NL 3 2 t s
(j) drdphi=raizrphi O NL 1 2 phi r
(k) x''-3x=sen y O L 2 1 y x
(l) Vxx=raiz[3]Vy P NL 2 3 x,y V
(m) (2x+y),dx+(x-3y),dy=0 O NL 1 1 x y
(n) y''+xy=sen(y'') O NL 2 não definido x y
(o) Txx+Tyy+Tzz=0 P L 2 1 x,y,z T

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