Sobre o estudo da classificação de uma equação diferencial, complete a tabela abaixo.
Item
Equação Diferencial
O ou P
L ou NL
Ordem
Grau*
Var. I
Var. D
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
(m)
(n)
(o)
Item | Equação Diferencial | O ou P | L ou NL | Ordem | Grau* | Var. I | Var. D |
(a) |
|
||||||
(b) |
|
||||||
(c) |
|
||||||
(d) |
|
||||||
(e) |
|
||||||
(f) |
|
||||||
(g) |
|
||||||
(h) |
|
||||||
(i) |
|
||||||
(j) |
|
||||||
(k) |
|
||||||
(1) |
|
||||||
(m) |
|
||||||
(n) |
|
||||||
(o) |
|
Passo 1
O enunciado pede para preencher uma tabela de classificação de várias equações diferenciais, indicando para cada uma:
. se é equação diferencial ordinária (O) ou parcial §;
. se é linear (L) ou não linear (NL);
. a ordem;
. o grau (quando definido);
. a variável independente (Var. I);
. a variável dependente (Var. D).
Passo 2
Vamos usar as seguintes definições:
- Uma EDO (ordinária) envolve derivadas em relação a uma única variável independente; uma EDP (parcial) envolve derivadas parciais em relação a duas ou mais variáveis independentes.
- Uma equação é linear se as derivadas e a função dependente aparecem apenas em potência
e sem produtos entre si; caso contrário é não linear. - A ordem é a maior ordem de derivada presente.
- O grau é o expoente da maior derivada depois de eliminar radicais e frações algébricas; se não for possível obter um polinômio em relação às derivadas, dizemos “não definido”.
Passo 3
Classificando os itens (a), (b) e (c):
(a)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(a)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(b)
(ou
)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(c)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
Passo 4
Classificando os itens (d), (e) e (f):
(d)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem:
- Grau: (ao elevar ambos os lados ao quadrado)
- Var. I:
- Var. D:
(d)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(e)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(f)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
Passo 5
Classificando os itens (g), (h) e (i):
(g)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(g)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(h)
- O ou P: Parcial §
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
- O ou P: Parcial §
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(i)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem:
- Grau: (o termo de ordem mais alta aparece ao quadrado)
- Var. I:
- Var. D:
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
Passo 6
Classificando os itens (j), (k) e (l):
(j)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem:
- Grau: (ao quadrar ambos os lados)
- Var. I:
- Var. D:
(j)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(k)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(l)
- O ou P: Parcial §
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem:
- Grau: (ao elevar ao cubo)
- Var. I:
- Var. D:
- O ou P: Parcial §
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
Passo 7
Classificando os itens (m), (n) e (o):
(m) (ou
)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(m)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
(n)
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem:
- Grau: não definido (derivada de ordem mais alta dentro de função seno)
- Var. I:
- Var. D:
- O ou P: Ordinária (O)
- L ou NL: Não linear (NL)
- Ordem:
- Grau: não definido (derivada de ordem mais alta dentro de função seno)
- Var. I:
- Var. D:
(o)
- O ou P: Parcial §
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
- O ou P: Parcial §
- L ou NL: Linear (L)
- Ordem:
- Grau:
- Var. I:
- Var. D:
Resposta
Item | Eq. diferencial | O/P | L/NL | Ordem | Grau | Var. I | Var. D |
---|---|---|---|---|---|---|---|
(a) |
|
O | L |
|
|
|
|
(b) |
|
O | NL |
|
|
|
|
(c) |
|
O | L |
|
|
|
|
(d) |
|
O | NL |
|
|
|
|
(e) |
|
O | L |
|
|
|
|
(f) |
|
O | L |
|
|
|
|
(g) |
|
O | L |
|
|
|
|
(h) |
|
P | L |
|
|
|
|
(i) |
|
O | NL |
|
|
|
|
(j) |
|
O | NL |
|
|
|
|
(k) |
|
O | L |
|
|
|
|
(l) |
|
P | NL |
|
|
|
|
(m) |
|
O | NL |
|
|
|
|
(n) |
|
O | NL |
|
não definido |
|
|
(o) |
|
P | L |
|
|
|
|