Sobre a função quadrática
analise as seguintes afirmativas.
I) é côncava para cima.
II) possui duas raízes reais e distintas.
III) o seu vértice é o ponto
.
IV) é não negativa para
.
Com respeito às afirmativas anteriores, assinale a opção que indica a quantidade exata de itens FALSOS.
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
I) é côncava para cima.
II) possui duas raízes reais e distintas.
III) o seu vértice é o ponto
IV) é não negativa para
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função quadrática
Devemos analisar as seguintes propriedades: concavidade, número de raízes reais, vértice e sinal para
. Usaremos teoria de parábolas.
Passo 2
A concavidade de uma parábola
é determinada pelo sinal de
. Aqui
, logo a parábola abre para cima, sendo côncava para cima. Portanto, a afirmativa I é verdadeira.
Passo 3
O número de raízes reais distintas é dado pelo discriminante
Como
, existem duas raízes reais e distintas. Logo, a afirmativa II é verdadeira.
Passo 4
As coordenadas do vértice são
Assim, o vértice é
, e a afirmativa III é verdadeira.
Passo 5
Para analisar o sinal de
, fatoramos:
Como a parábola abre para cima, temos
para
ou
. Em particular, para
,
é não negativa. Logo a afirmativa IV é verdadeira.
Passo 6
Todas as quatro afirmações são verdadeiras, portanto não há itens falsos.
Resposta
(a)