Sobre uma hipérbole
, sabe-se que:
- o centro tem coordenadas
- a distância focal é 5
- o eixo transverso (eixo real) é paralelo ao eixo
e mede 3
Considere
sendo o foco de
que está mais próximo da origem, e
sendo o vértice de
mais distante de
.
Complete:
(a)
)
(b)
)
(c) O eixo conjugado (eixo imaginário) mede
(d) Se
é uma equação para
, então:
e
(a)
)
(b)
)
(c) O eixo conjugado (eixo imaginário) mede
(d) Se
é uma equação para
e
Passo 1
O enunciado dá uma hipérbole de centro
, eixo transverso paralelo a
de comprimento
e distância focal (entre os focos)
. Logo
Para hipérbole com eixo transverso vertical, a forma canônica é
e vale
.
Passo 2
Calculamos
portanto
.
Passo 3
Os focos ficam em
, i.e.
O foco mais próximo da origem é
.
Os vértices ficam em
, i.e.
Os vértices ficam em
A distância de
a
é
e a
é
, então o vértice mais distante de
é
.
Passo 4
O eixo conjugado (eixo imaginário) tem comprimento
Passo 5
Para obter a equação no formato
começamos de
Isto é
Multiplicando por
e expandindo dá
Assim no modelo
temos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)