Sobre a , marque a única alternativa verdadeira.
Existe unitário para o qual .
Passo 1
O enunciado dá a função
e pergunta se existe um vetor unitário tal que a derivada direcional de em na direção seja igual a . O conteúdo envolvido é o conceito de gradiente e derivada direcional, sabendo que
com .
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de :
Logo o gradiente é
Passo 3
Avalia-se o gradiente em :
Para qualquer vetor unitário , vale
Pelo Desigualdade de Cauchy–Schwarz,
Passo 4
Como raiz2<3, não é possível que Duf(1,1) atinja o valor 3 para nenhum vetor unitário u.