Sobre a reta tangente ao gráfico da função
definida implicitamente por
no ponto
, podemos afirmar que:
a) É paralela ao eixo
.
b) Tem inclinação positiva e intercepta o eixo
em um ponto de abscissa positiva.
c) Tem inclinação negativa e intercepta o eixo
em um ponto de abscissa positiva.
d) Tem inclinação positiva e intercepta o eixo
em um ponto de abscissa negativa.
e) Tem inclinação negativa e intercepta o eixo
em um ponto de abscissa negativa.
a) É paralela ao eixo
b) Tem inclinação positiva e intercepta o eixo
c) Tem inclinação negativa e intercepta o eixo
d) Tem inclinação positiva e intercepta o eixo
e) Tem inclinação negativa e intercepta o eixo
Passo 1
O enunciado dá a função
definida implicitamente pela relação
e pede informações sobre a reta tangente ao gráfico no ponto
: sua inclinação e onde ela intercepta o eixo
. Para isso, vamos derivar implicitamente para obter
e em seguida achar a equação da reta tangente.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, aplicamos a regra da cadeia em
e a regra do produto no expoente
:
Passo 3
No ponto
temos
,
,
e
. Substituindo na equação da derivada:
Logo, a inclinação da reta tangente é positiva.
Passo 4
A equação da reta tangente que passa por
e tem inclinação
é
Para achar onde ela intercepta o eixo
, colocamos
:
que é uma abscissa positiva.
Resposta
b) Tem inclinação positiva e intercepta o eixo
em um ponto de abscissa positiva.